2022-2023学年江苏省泰州市夏平文武学校高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省泰州市夏平文武学校高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出四个命题： (1)若,则为等腰三角形； (2)若,则为直角三角形； (3)若,则为正三角形.以上正确命题的个数是(  )         A.                   B.              C.                   D. 参考答案： B 略 2. 对于任意实数，下列等式一定成立的是                    （    ） A．      B．      C．      D． 参考答案： A 3. 函数f（x）的图象为如图所示的折线段ABC，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0＜x≤1，1＜x≤3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值． 【解答】解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1）， 即有f（x）=， 当0＜x≤1时，g（x）=≤0， x=1时，取得最大值0； 当1＜x≤3时，g（x）=递增， 当x=3时，取得最大值=1． 综上可得，g（x）的最大值为1． 故选B． 【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 4. 函数的图像的一条对称轴是                 （   ） A        B        C        D 参考答案： C 5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（    ） A．是互斥事件，不是对立事件     B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件   D．既不是互斥事件也不是对立事件 参考答案： C 6. 若， 则=    A.     B.     C.     D. 参考答案： D 略 7. 设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（　　） A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，] 参考答案： A 【考点】对数函数的图象与性质；函数的值． 【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”， 且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]， ∴f（x）在[a，b]上是增函数； ∴， 即， ∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根， 设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0； ∴， 解得：0＜t＜， ∴满足条件t的范围是（0，）， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键． 8. 已知，，    （   　　 ）        A．　　　　   B．　　　　　        C．　　　　    D． 参考答案： D 略 9. 命题“至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除” ,则该命题是（    ）      A. 全称命题     B. 特称命题    C. “” 形式     D.“”形式 参考答案： B  解析:命题中含有特称量词“至少有一个”，因此是特称命题. 10. 对于函数  给出下列命题: (1)该函数的值域为; (2)当且仅当时,该函数取得最大值1; (3)该函数是以为最小正周期的周期函数; (4)当且仅当时, 上述命题中错误命题的个数为                    (     ) A.1      B.2     C.3        D.4 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面程序的功能是____________. 参考答案： 求使成立的最大正整数加1。 略 12. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为             ． 参考答案： 0或4 13. 已知，，为平面外一点，且，则平面与平面的位置关系是    ； 参考答案： 垂直 略 14.             ． 参考答案： 略 15. 在等比数列{}中，如果       。 参考答案： 4 略 16. 过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是            ． 参考答案： （1，2） 【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】计算题． 【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标． 【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则 C（，2m）， ∵AC平行于y轴， ∴n=， ∴A（，2n），B（m，2m）， 又A，B，O三点共线． ∴kOA=kOB 即?n=m﹣1 又n=， n=1， 则点A的坐标是（1，2） 故答案为：（1，2）． 【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题． 17. 对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数有以下三个判断： ①k=4；  ②在区间上的值域是[3，4]；  ③.  则正确判断的所有序号是_______________. 参考答案： ①②③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．   参考答案： 解　由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.   略 19. （1）若，．求的值． （2）已知，求的值． 参考答案： (1)2(2) 【分析】 （1）由三角函数的诱导公式，得，又由，得，再由诱导公式化简，代入即可求解． （2）由三角函数的基本关系式，把原式，代入即可求解． 【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得，即， 又因为，所以， 所以原式． （2）由三角函数的基本关系式，得 原式． 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理应用三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 20. （12分）已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ． （1）求的值； （2）求m的值． 参考答案： 考点： 三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．3259693 专题： 综合题． 分析： 首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并将sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值． 解答： 解：依题得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=； ∴（1）； （2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ ∴ ∴m=． 点评： 本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解题的关键，属于中档题． 21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1． （1）求数列{bn}通项公式； （2）求数列{nbn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合． 【分析】（1）将点代入直线方程，求得Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，两式相减即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得数列{bn}是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列{bn}通项公式； （2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列{nbn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵将点（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5， ∴Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3， ∴两式相减an+1=4an﹣4an﹣1， ∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）． ∴由bn=an+1﹣2an，则=2，（n≥2）． ∴数列{bn}是与2为公比的等比数列，首项b1=a2﹣2a1， 而a2+a1=4a1+3，且a1=1， ∴a2=6， ∴b1=a2﹣2a1=4， ∴bn=4×2n﹣1=2n+1， 数列{bn}通项公式bn=2n+1； （2）∵nbn=n2n+1， 数列{nbn}的前n项和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn， =1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，① 2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，② ①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2， =﹣n×2n+2， =﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2， ∴Tn=4+（n﹣1）2n+2， 数列{nbn}的前n项和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2． 22. （本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（１）；  （２）中恰有两个元素；  参考答案： （1)若A=,则关于的方程没有实数解，则，且 所以 （2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且 所以