湖南省永州市大水中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省永州市大水中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列， -1,b1,b2,b3, -9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为              （    ）                                                                                                                   A. 8               B.-8              C.±8           D.    　　 参考答案： B 略 2. 已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是 A、0＜a ≤ 1      B、0＜a ＜1        C、0＜a ≤ 2        D、0＜a ＜2 参考答案： A 由题意：，解之得： 3. A={2,3,4},B={0,2,3,5}则A∩B= A．{0,2,4} B．{2,3} C．{3,5} D．{0,2,3,4,5} 参考答案： B 4. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（　　） A．180 B．200 C．128 D．162 参考答案： B 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出． 【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a2n=2n2． 则此数列第20项=2×102=200． 故选：B． 5. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（　　） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 参考答案： C 【考点】BB：众数、中位数、平均数． 【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数． 【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C． 【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题． 6. 已知数列{an}满足，若，则a2008的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由于所求项的序号较大，考虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用． 【解答】解：， a3=2a2﹣1=2×= a4=2a3= a5=2a4﹣1=2×= … 数列的项轮流重复出现，周期是3 所以a2008=a 3×669+1=a1= 故选A 【点评】本题考查利用数列的递推公式求项，当所求项的序号较大时，发现周期性，并应用是此类题目的共同特点． 7. 执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的y的范围是 (A)[0,1]      (B).(1,2]        (C)[0,3]           (D)[1,3] 参考答案： C 8. 已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（       ） A．        B．    C.        D． 参考答案： B 略 9. 的结果是（   ） A．             B．            C．              D． 参考答案： B 10. 如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A．84，4.84    B．84，1.6 C．85，1.6     D．85，4 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围为________． 参考答案： 【分析】 根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围. 【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题. 12. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________． 参考答案： [－1,3] 若命题“，使得”是假命题， 则对，都有， ∴， 即， 解得， 即实数的取值范围为[－1,3]． 13. f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=　　． 参考答案： sin2x﹣cosx 考点： 函数奇偶性的性质．3259693 专题： 计算题． 分析： 设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）． 解答： 解：设x＜0，则﹣x＞0， 又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx 的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x 又因为f（x）为奇函数， 所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx 故答案为：sin2x﹣cosx 点评： 本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量． 14. 若平面向量与满足：，，则与的夹角为　　． 参考答案： 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出向量的夹角． 【解答】解： =4， =1， ∵，∴+2=7， ∴=1， ∴cos＜＞==， ∴＜＞=． 故答案为：． 15. 已知在△ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_________. 参考答案： 3 因为点满足，所以点是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以 16. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60°角的对角线共有________条． 参考答案： 8 【分析】 是面对角线，在正方体中，各面的对角线相等，面对角线一共有12条，分别在中和在中找到与成角的线，与这些线平行的对角线也是. 【详解】如下图： 在中,与成角的线有,,而,所以有4条； 在中,与成角的线有,而,所以有4条， 一共有8条. 【点睛】本题考查了直线与直线的所成的角. 17. 如图所示，已知平面平面，，垂足为A，，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_________. 参考答案： 平行 【详解】∵平面平面，， 又，. 同理. 又,平面. ，. 又，， 平面，. 故答案为：平行 【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域． 参考答案： （Ⅰ）                               所以函数的周期， 由，得， 所以函数图象的对称轴方程为．       ……… 6分 （Ⅱ）因为，所以， 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以当时，取最大值1． 又因为，当时，取最小值， 所以函数在区间上的值域为．    ……… 10分 19. 求下列函数的定义域和值域 （1） （2）． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域． 【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域． 【解答】解：（1）要使函数有意义，则4﹣x≠0，即x≠4， ∴函数的定义域为{x|x≠4}， 由=， ∵x≠4，，∴≠1， 即函数的值域为{y|y≠﹣1}． （2）要使函数有意义，则x+1≥0，即x≥﹣1， ∴函数的定义域为{x|x≥﹣1}， 设t=，则t2=x+1，即x=t2﹣1， ∴y=2t2﹣2+t=2（）， ∵t≥0， ∴函数在[0，+∞）上单调递增，即y≥﹣2． ∴函数的值域为{y|y≥2}． 20. 已知圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）． （1）求圆C的标准方程； （2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，求直线l的方程． 参考答案： （1）∵圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）． ∴圆半径r=|AC|==2， ∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4． （2）点（2，2）到圆心C（1，1）的距离d==， ∴点（2，2）在圆C内， ∵直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2， ∴当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，此时弦长为2，成立； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0， 圆心到直线l的距离d====1，解得k=0， ∴直线l的方程为y=2． 综上，直线l的方程为x=2或y=2． 21. ．(本题满分14分) 已知是第三象限角，且 ⑴ 化简；           ⑵ 若,求的值． 参考答案： 解：(1)f()=     ==  ==－cos       (2) ∵cos()=－sin=,           ∴sin=－， ∵ 是第三象限角， ∴cos=－=－,∴f（）=－cos= 略 22. （本小题满分10分） 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解不等式. 参考答案： 略