江西省上饶市四股桥中学高二数学理联考试题含解析

江西省上饶市四股桥中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=（   ） A. －1     B. 1  C. －2    D. 参考答案： D 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】CM：条件概率与独立事件． 【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率． 【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）= 故选：D． 【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题． 3. 参考答案： B  解析：  由于二面角C1－AB－D的平面角为450，所以在这个二面角及它的“对顶”    二面角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1Dl均成300角的直线．转而考虑它的补    二面角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABClDl均成300角．故满足条件    的直线l有2条，选B; 4. “x＝3”是“x2＝9”的 （A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 （C）充要条件               （D）既不充分也不必要条件 参考答案： A 5. 等于 A．          B．      C．      D． 参考答案： B 略 6. 已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（　　） A．8 B．6 C．2 D．4 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离． 【解答】解：∵F是抛物线y2=16x的焦点， ∴F（4，0），准线方程x=﹣4， 设A（x1，y1），B（x2，y2） ∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12， 即有x1+x2=4， ∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2， ∴线段AB的中点到y轴的距离为2． 故选：C． 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键． 7. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：    该程序框图的功能是（      ） A．求出a, b, c三数中的最大数       B． 求出a, b, c三数中的最小数 C．将a, b, c 按从小到大排列        D． 将a, b, c 按从大到小排列 参考答案： B 8. 如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A, B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（    ） A           B.          C.         D. 参考答案： C 9. 在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，则这个切线方程是. (    )    A.y=-2x-1    B.y=-2x+1    C.y=2x-1     D.y=2x+1 参考答案： C 略 10. 若都是实数,则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为　　． 参考答案： ， 【考点】直线的斜率． 【分析】设出直线的倾斜角，利用直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，判断斜率的符号，倾斜角是锐角，利用α=2β时，或β=2α时，分别求出直线的斜率的值． 【解答】解：设直线l1与直线l2的倾斜角为α，β， 因为k＞0，所以α，β均为锐角， 由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况： （1）α=2β时，tanα=tan2β，有，因为k＞0，解得； （2）β=2α时，tanβ=tan2α，有，因为k＞0，解得． 故答案为：，． 【点评】本题考查直线的斜率的求法以及直线的倾斜角的关系的应用，基本知识的考查． 12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为____________. 参考答案： 1或2 略 13. 已知平面直线满足：那么①；②；③；④.正确的结论是                   . 参考答案： ②④ 14. 函数的定义域为_______________；   参考答案：   15. 阅读右面的程序框图，则输出的=       . 参考答案： 30 16. 已知矩形中，平面，且，若在 边上存在点，使得，则的取值范围是                。 参考答案： a∈[2,+∞) 17. 计算： __________  参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则， ，解得：a1=﹣2，d=1， ∴， ||=||， n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列， Tn==n﹣n， T5=5， 当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣， Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10， ∴Tn=． 19. 如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点 求证：DE∥平面ABC； 求三棱锥E-BCD的体积。 参考答案： ⑴取BC中点G，连接AG，EG， 因为是的中点，所以EG∥， 且． 由直棱柱知，，而是的中点，        所以，…………………………4分 所以四边形是平行四边形， 所以，又平面，                                                                                             所以∥平面．  ………………………7分 ⑵因为，所以平面，      所以，………………………………………10分 由⑴知，∥平面， 所以．…………………14分   20. 在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。 （1）求证：； （2）求CM与平面CDE所成的角；   参考答案： 如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，． （I）证明：因为，， 所以， 故．ks5u （II）解：设向量与平面垂直，则，， 即，． 因为，， 所以，， 即， ， 直线与平面所成的角是与夹角的余角， 所以， 因此直线与平面所成的角是． 略 21. （本题满分10分） 设函数在及时取得极值． （1）求a、b的值； （2）若对于任意的， 有恒成立，求c的取值范围． 参考答案： 解：（1），                       （1分） 因为函数在及取得极值，则有，． 即     解得，．              （3分） （2）由（1）可知，， ．                                   （4分） 当时，；当时，；当时，．（5分） 所以，当时，取得极大值，又，．（6分） 则当时，的最大值为．                         （7分） 因为对于任意的，有恒成立，所以　，          （8分） 解得　或，                                               （9分） 因此的取值范围为．                                 （10分） 略 22. 已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴． （1）当时，求函数f（x）的值域； （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可． （2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6． 【解答】解：（1）∵函数的周期是π， ∴T=，则ω=2， 则f（x）=2cos（2x+φ）， ∵为它的图象的一条对称轴， ∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z， 即φ=kπ+， ∵0＜φ＜， ∴当k=0时，φ=， 即f（x）=2cos（2x+）， 若时，2x∈， 2x+∈， 即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2， 当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0， 即函数的值域为． （2）若， 则2cos=2cos（﹣A+）=， 即cos（﹣A+）=， 额cos（A﹣）=， ∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜， 即A﹣=， 即A=， ∵a=3， ∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9， 即（b+c）2﹣3bc=9 即3bc=（b+c）2﹣9， ∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2， 即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2， 则（b+c）2≤36， 即0＜b+c≤6， 即b+c的最大值是6． 【点评】本题主要考查了三角函数解析式的求解，利用三角函数的性质求出函数的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解决本题的关键．综合性较强．