2022年河南省洛阳市三余中学高三数学理月考试题含解析

2022 年河南省洛阳市三余中学高三数学理月考试题含年河南省洛阳市三余中学高三数学理月考试题含解析解析 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前 8 项和为（）A.127 B.255 C.511 D.1023 参考答案：参考答案：B 略 2.已知集合 A=|0，1，2，3|，则 AB=（）A1，2 B1，2，3 C2.3 D2 参考答案：参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=0，1，2，3，=x|1x3，AB=2，3 故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用 3.如图，椭圆的顶点是双曲线的焦点，椭圆的焦点是双曲线的顶点.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则椭圆的离心率为 （）A B.C.D.参考答案：参考答案：B 略 4.将正方形（如图 1所示）截去两个三棱锥，得到图 2所示的几何体，该几何体的左视图为（）参考答案：参考答案：B 5.已知集合,集合,那么集合 AB=()A.2,4 B.3,4 C.2,3,4 D.3,4 参考答案：参考答案：D【分析】由交集的定义即得解.【详解】集合,集合,由交集的定义：故选：D【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6.设复数 z1i(i 是虚数单位)，则z2()A1i B1i C1i D1i 参考答案：参考答案：D 略 7.已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为()A B C D 参考答案：参考答案：C【考点】正弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】点在线上，点的坐标适合方程，求出，然后确定函数取得最大值的 x 值就是对称轴方程，找出选项即可【解答】解：把（0，1）代入函数表达式，知 sin=因为|所以=当 2x+=+2k（kZ）时函数取得最大值，解得对称轴方程 x=+k（kZ）令 k=0 得 故选 C【点评】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题取得最值的 x 值都是正弦函数的对称轴 8.已知函数 f（x）=Asin（2x+）（A0）满足 f（x+a）=f（ax），则 f（a+）=（）AA BA C0 D不确定 参考答案：参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出 f（a+）的值【解答】解：函数 f（x）=Asin（2x+）（A0）满足 f（x+a）=f（ax），函数关于 x=a 对称，x=a 时函数取得最值，2a+=k+，kZ，f（a+）=Asin（2a+）=Acos（2a+）=Acos（k+）=0 故选：C 9.设函数，则满足的的取值范围是 A B0，2 C D 参考答案：参考答案：D 10.若二项式的展开式中的系数是 84，则实数（）A.2 B.C.1 D.参考答案：参考答案：C 二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11.设 m1，在约束条件下，目标函数 z=x+5y的最大值为 4，则 m 的值为_。参考答案：参考答案：12.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 01 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，现将 50 袋奶粉按编号顺序平均分成 5 组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第 4 组抽出的号码为 36，则第 1组中用抽签的方法确定的号码是 .参考答案：参考答案：06 13.用 mina,b,c表示 a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为_（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 参考答案：参考答案：6 14.以抛物线 y2=20 x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 参考答案：参考答案：（x5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程 【解答】解：抛物线 y2=20 x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为 3x4y=0 由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9 故答案为：（x5）2+y2=9 【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题 15.已知是这 7 个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 参考答案：参考答案：略 16.已知，x表示不大于 x 的最大整数，如，则使成立的 x 的取值范围是_ 参考答案：参考答案：略 17.若 函 数有 两 个 不 同 的 零 点，则 实 数的 取 值 范 围是 参考答案：参考答案：如图时函数的图象，要使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是：。三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤 18.（本小题满分 13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。参考答案：参考答案：（I），得：当时，取极小值，得：。（II）由（I）得：。当时，当时，当时，得：当时，当时，当时，。19.（本小题满分 13分）已知为等差数列，前 n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前 n项和。参考答案：参考答案：解：（1）由已知可得,，3分 解得 d=2,5分 ks5u6分（2）设的公比为,又=30 由题设得 解得或ks5u9分 当时，11分 当时，.13 分 略 20.求下列函数的导数：（1）y=；（2）y=tanx.参考答案：参考答案：(1)=;(2)=tanx+.21.（本小题满分 12 分）已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若=7，求的周长的取值范围 参考答案：参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用正弦定理把中的边转化为角，再根据三角形中三角之间的关系转化为两个角之间关系，从而约去一个角 C，只剩角 A，得角 A的值；（2）已知边 a，求的周长的取值范围，只需求 b、c 之和的取值范围，由（1）知角 A 的度数，根据余弦定理及基本不等式可得的取值范围，既得的周长的取值范围 试题解析：（1）由正弦定理得：（2）由已知：，b+ca=7 由余弦定理 （当且仅当时等号成立）（b+c）2449,又 b+c7,7b+c14 从而的周长的取值范围是 考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式 22.已知向量，且、分别为的三边、所对的角。(1)、求角 C 的大小；(2)、若，成等差数列，且，求 边的长。参考答案：参考答案：解析：解析：（1）对于，又，（2）由，由正弦定理得 ，即由余弦弦定理，