山东省临沂市第十三中学2022年高三数学理联考试题含解析

山东省临沂市第十三中学2022年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以下有关线性回归分析的说法不正确的是(    ) A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心 B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值 C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱 D．越接近1，表明回归的效果越好ks5u 参考答案： C 略 2. 函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，则f（e）=（　　） A．e3+1 B．e3+2 C．e3+e+1 D．e3+e+2 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由题意得f（x）﹣lnx﹣x3是定值，令f（x）﹣lnx﹣x3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，从而求出f（x）的表达式，求出f（e）即可． 【解答】解：∵函数f（x）对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2， 则f（x）﹣lnx﹣x3是定值， 不妨令f（x）﹣lnx﹣x3=t， 则f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1， ∴f（x）=lnx+x3+1， ∴f（e）=lne+e3+1=e3+2， 故选：B 3. 过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，l与离心率为e的双曲线(b＞0)的两条渐近线的交点分别为B，C．若xB，xC，xF分别表示B，C，F的横坐标，且，则e=（　　） A．6 B． C．3 D． 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F（a，0），所以直线y=﹣x+a与y=±交于B、C两点，求出B、C的横坐标，再根据 且，建立关于a、b的等式解出b2=2a2，可得此双曲线的离心率． 【解答】解：过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，直线方程为y=﹣x+a， ∵双曲线的渐近线为y=±x， ∴直线y=﹣x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=，xB=，xF=a， ∵， ∴a2=﹣， 解得2a2=b2， ∴e===， 故选：D 【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率．着重考查了直线的交点坐标、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题． 4. 已知实数a、b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi，则复数a+bi的模为（　　） A． B．2 C． D．5 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】由（a+i）（1﹣i）=3+bi，得a+1+（1﹣a）i=3+bi，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数模的公式计算则答案可求． 【解答】解：由（a+i）（1﹣i）=3+bi， 得a+1+（1﹣a）i=3+bi， 根据复数相等的条件则， 解得：a=2，b=﹣1． 则复数a+bi的模为：． 故选：C． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题． 5. 下列命题正确的个数是（　　） ①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”； ②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； ③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立； ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确； （2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断； （3）用特例法验证（3）是否正确； （4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确． 【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题， ∴（1）正确； （2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1， ∴（2）正确； （3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4， ∴（3）不正确； （4）∵，当θ=π时， ?＜0． ∴（4）错误． ∴正确的命题是（1）（2）． 故选：B 6. 已知方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回归方程，则是“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 7. 设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?UM=（　　） A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6} 参考答案： C 【考点】补集及其运算． 【分析】直接利用补集的定义求出CUM． 【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?UM={3，5，6}， 故选C． 8. 在△ABC中，若，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【分析】由，得sin=sin，?， 【解答】解：∵=cos=sin，?，则△ABC是等腰三角形， 故选：A． 9. 已知，则（    ） A.7         B.-7        C.        D. 参考答案： D 10. 已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是 （A）等差数列且公差为6             （B）等差数列且公差为5 （C）等比数列且公比为8             （D）等比数列且公比为9 参考答案： 答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是        参考答案： 5 12. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有         条。 参考答案： 答案:6 13. 若实数满足，则的最大值为___________。 参考答案： 14. 设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是　　． 参考答案： 4 【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案． 【解答】解：由z=x+my得y=﹣x+， ∵m＞1，∴目标函数的斜率k=﹣∈（﹣1，0）， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由平移可知当直线y=﹣x+， 经过点A时，目标函数取得最大值，此时z=x+my=3， 由，解得，即A（，）， 同时，A也在直线x+my=3上， 代入得+m=3，解得m=4， 故答案为：4． 15. 函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点　　　　. 参考答案： 略 16. 已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥与球的体积之比是                参考答案： 17. 已知向量、满足||=5，||=3，?=﹣3，则在的方向上的投影是　   　． 参考答案： ﹣1 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可． 【解答】解：由向量、满足||=5，||=3， ?=﹣3 则在的方向上的投影是==﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2016?兴安盟一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线L的参数方程为（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|． 参考答案： 【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）利用公式化简ρ2sin2θ=ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程； （2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到方程t2+t﹣4=0； 由根与系数的关系得t1+t2，t1t2，求出|AB|=|t1﹣t2|． 【解答】解：（1）把代入ρ2sin2θ=ρcosθ中， 化简，得y2=x， ∴曲线C的直角坐标方程为y2=x； （2）把代入曲线C的普通方程y2=x中， 整理得，t2+t﹣4=0，且△＞0总成立； 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2， ∵t1+t2=﹣，t1t2=﹣4， ∴|AB|=|t1﹣t2|==3． 【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应把参数方程与极坐标化为普通方程，再进行解答，是基础题． 19. 如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求三棱锥的体积． 参考答案： (Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)8. 【分析】 (Ⅰ) 取的中点为，根据等腰三角形性质得 ，再根据平行四边形性质得，即得 ，最后根据面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理得结果，(Ⅱ)先根据(Ⅰ)得平面，再根据三棱锥体积公式得结果. 【详解】 （I）取的中点为，连结. 由是三棱台得，平面平面，从而. ， ， 四边形为平行四边形， . ，为的中点， ， . 平面平面，且交线为，平面， 平面，而平面， . (Ⅱ)连结. 由是正三角形，且为中点得， . 由(Ⅰ)知，平面， . 【点睛】本题考查三棱锥体积、面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 20. 已知直线 (t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线C的参数方程和直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点M作与l夹角为60°的直线，交l于点N，求MN的最小值． 参考答案： （1）曲线的C参数方程为（为参数）直线的普通方程为 （2） 【分析】 （1）根据题意，代入，可得，即，其参数方程为，（为参数），直线的普通方程为 （2）设，求出到直线的距离，利用三角函数的性质求出最小值． 【详解】解：（1）代入，可得，即+=1， 其参数方程为 （为参数）， 直线的普通方程为. （2）设， 则到的距离 当时，取最小值为,故的最小值为. 【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标化直角坐标方程，简单曲线的极坐标方程，属中档题． 21. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）将图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的图象．若在内是单调函数，求实数m的最大值． 参考答案： （1）最小正周期为π，减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）． 【分析】 （1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得f（x）的最小正周期和单调递减区间． （2）利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得m的最大值． 【详解】（1）依题意，得函数f（x）＝4cosxsin（x）﹣1＝4cosx?（sinxcosx）﹣1sin2x+2cos2x