2022-2023学年江西省宜春市水口中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市水口中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（　　） A．64 B．54 C．48 D．27 参考答案： B 【考点】B8：频率分布直方图． 【分析】通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数．通过最大频率为0.32，求出a的值． 【解答】解：前两组中的频数为100×（0.05+0.11）=16． ∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38．∴第三组频数为22． 又最大频率为0.32，故频数为0.32×100=32， ∴a=22+32=54， 故选B． 2. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： D 【考点】并集及其运算． 【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来． 【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}， ∴1和2和3可能是集合B的元素， 则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个． 故选D． 3. 已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为（    ） A．1              B．4              C．1或4         D．4 或-1 参考答案： B 4. 已知集合，则=（  ） A．             B．      C．     D． 参考答案： D 5. 8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A．　　　B． C．       D．   参考答案： A 略 6. 在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（    ） A．x＞0          B．x＜0           C．x≠0            D．x≥0 参考答案： C 略 7. 已知的值为（    ）                    A．－2 B．2 C． D．－ 参考答案： D 略 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4 参考答案： D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱， 底面半径为1，高为2， 故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4， 故选：D 9. 将八进制数化成十进制数，其结果为（    ） A. 81 B. 83 C. 91 D. 93 参考答案： B 【分析】 利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。 【详解】由题意，，故选． 【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。 10. sin570°的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值． 【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣． 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____ 0 1 2 3 1 3 5-a 7+a     参考答案： 12. 集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为　　． 参考答案： 【考点】集合的相等． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值． 【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}， 若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1， ===， 故答案为：． 【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题． 13. 若曲线与曲线C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为　     　． 参考答案： （，） 【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可． 【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1）， 曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆， 显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点． ∴直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点， 当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=， 当直线y=k（x+2）与半圆相切时， =1，解得k=或k=0（舍）， ∴当＜k＜时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点， 故答案为： 14. 从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________． 参考答案：    15. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。 参考答案： 73.1 16. 在△ABC中，，，则______． 参考答案： 由题意可得：， 利用诱导公式可得： . 17. 已知向量，满足且与的夹角为，则                . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。 参考答案： 设的长为（），则。..........1分 ∽ .............5分 ..........6分 ...........7分 ...........10分 当且仅当时，取“=”................11分 19. （14分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数f（x）的解析式； （2）设，则，求α的值． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式． （2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值． 解答： （1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2， ∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2． 故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1． （2）∵，所以， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力． 20. 已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7} （1）求集合A；         （2）求（?UB）∩A． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）据题意即可得到，这样解该不等式组便可得出集合A； （2）进行补集、交集的运算即可． 【解答】解：（1）由题意可得：； 解得3≤x＜10； ∴A={x|3≤x＜10}； （2）CUB={x|x＜5或x≥7}； ∴（CUB）∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}． 21. (本小题满分13分)如果对任意的x，y∈R都有，且， (1)求的值和的值； (2)若当时，有成立，试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明。 参考答案： 22. ( I ) 阅读理解： ①  对于任意正实数， 只有当时，等号成立． ②  结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则， 只有当时，有最小值． ( II ) 结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答） ①  若，只有当__________时，有最小值__________． ②  若，只有当__________时，有最小值__________． (III) 探索应用： 学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。 参考答案： 解(II)（1）  1  ，2                     （2）3，10 (III) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y m2，依题意， 得  整理y=424＋4(x＋)≥424＋224=648      当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14 所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648 m2。 略