2021-2022学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.  3.设( )． A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确 4.  5. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是 A. B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4] C. D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1] 6.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞ 7.  A.1 B.2 C.x2+y2 D.TL 8. 9. 10.  11.设y=3-x，则y'=（）。 A.-3-xln3 B.3-xlnx C.-3-x-1 D.3-x-1 12. 13. 设f(x)=1+x，则f(x)等于（　　）。 A.1 B. C. D. 14. 15.  16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是 A.(-∞，+∞) B.(-∞，0] C.(-1，1) D.[0，+∞) 17. 18.  19.（）。 A.e-6 B.e-2 C.e3 D.e6 20.设二元函数z==( ) A.1 B.2 C.x2+y2 D. 二、填空题(20题) 21. 22. 23.设y=sin2x，则y'______． 24.  25.幂级数的收敛半径为______． 26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______. 27. 28. 29.  30. f(x)=sinx，则f"(x)=_________。 31. 32.  33.  34.  35.  36. 37.  38.  39. 已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______． 40. 三、计算题(20题) 41.  42. 43.  44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 45. 46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 54.证明： 55. 56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 57. 求微分方程的通解． 58.  59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 60. 四、解答题(10题) 61.  62.  63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。 64. 65. 66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点． 67. 68. 69. 70. 五、高等数学(0题) 71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.C解析： 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A  8.B 9.C 10.A解析： 11.A y=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。 12.B 13.C 本题考查的知识点为不定积分的性质。 可知应选C。 14.C 15.D解析： 16.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增. 17.A 18.A 19.A 20.A 21. 22. 23.2sinxcosx 本题考查的知识点为复合函数导数运算． 24.22 解析： 25.0 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给幂级数为不缺项情形 因此收敛半径为0． 26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为 27. 28. 29.5/2 30.-sinx 31.  32.π/2π/2 解析： 33. 34. 解析： 35.3x2+4y3x2+4y 解析： 36. 37. 解析： 38. 解析： 39. 解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系． 由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程． 40.e-1/2 41. 则 42. 43. 由一阶线性微分方程通解公式有 44.由二重积分物理意义知 45. 46. 函数的定义域为 注意 47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 48. 49. 50. 列表： 说明 51.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.由等价无穷小量的定义可知 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.y=xex 的定义域为(-∞，+∞)， y'=(1+x)ex， y"=(2+x)ex． 令y'=0，得驻点x1=-1． 令y"=0，得x2=-2．  极小值点为x=-1，极小值为  曲线的凹区间为(-2，+∞)； 曲线的凸区间为(-∞，-2)； 拐点为 本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题． 67. 68. 69.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理  70. 71.y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2  ∵y(0)=1；即1=e0(0+c) ∴c=1y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2  ∵y(0)=1；即1=e0(0+c) ∴c=1 72.