辽宁省丹东市东港第三职业中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

辽宁省丹东市东港第三职业中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(　　) A．平均数不变，方差不变             B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变             D．平均数改变，方差不变 参考答案： D 略 2. 已知，则的值为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C   3. 函数在区间的简图是　　 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D； 当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解． 【详解】解：当时，，故排除A，D； 当时，，故排除C； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题． 4. 已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解. 【详解】解：， 将的图象向左平移个单位，得到， 因为平移后图象关于对称，所以， 可得，，，， 因为， 所以的最小值为， 故选C. 【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题. 5. G为△ABC内一点，且满足则G为△ABC的(　　) A．外心　　     B．内心　　 　  Ｃ．垂心　　    D．重心 参考答案： D 设边BC的中点为D，因为，即G为线段AD的三等分点（靠近点D的那个），所以G为△ABC的重心。 6. 已知、是两个不共线向量，设，，，若A、B、C三点共线，则实数的值等于 （     ） （A）1             （B）2            （C）－1          （D）－2 参考答案： C ,故选C.   7. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（     ）ks5u  A.是奇函数           B. 是奇函数   C. 是偶函数         D. 是偶函数 参考答案： D 略 8. 已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题： ①数列，，具有性质； ②数列，，，具有性质； ③若数列具有性质，则； ④若数列，，具有性质，则， 其中真命题有（　　）． A．个 B．个 C．个 D．个 参考答案： B 【考点】8B：数列的应用． 【分析】根据数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确． 【解答】解：∵对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的项， ①数列，，中，和都不是该数列中的数，故①不正确； ②数列，，，，与两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，故②正确； ③若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵，， 而不是该数列中的项，∴是该数列中的项， ∴；故③正确； ④∵数列，，具有性质，， ∴与至少有一个是该数列中的一项，且， 若是该数列中的一项，则， ∴，易知不是该数列的项 ∴，∴， 若是该数列中的一项，则或或， ①若同， ②若，则，与矛盾， ③，则， 综上， 故选． 9. （5分）若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案： A 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由已知及诱导公式可求得cosθ的值，从而化简可求后代入即可求值． 解答： 解：sin（+θ）=cosθ=， 则cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣， 故选：A． 点评： 本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题． 10. 在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能 参考答案： A 【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用余弦定理cosC=即可判断． 【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0， ∴cosC=＜0， ∴＜C＜π． ∴△ABC是钝角三角形． 故选A． 【点评】本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间是______________． 参考答案： (－∞,1) 函数有意义，则： ，解得： 或 ， 二次函数 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 函数 是定义域内的增函数， 结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.   12. ．如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为    ； 参考答案： 略 13. 使函数取得最小值的x的集合是　    　． 参考答案： {x|x=4kπ+2π，k∈Z} 【考点】余弦函数的图象． 【分析】由条件根据余弦函数的图象特征，余弦函数的最小值，求得x的集合． 【解答】解：使函数取得最小值时， =2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z， 故x的集合是为{x|x=4kπ+2π，k∈Z}， 故答案为：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}． 14. 已知点在直线的两侧，则的取值范围为          参考答案： （-5,3） 15. f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在 （﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是　    　． 参考答案： c＞a＞b 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小． 【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在 （﹣∞，0]上是增函数， 故f（x）在[0，+∞）上是减函数， ∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6）， ∵log47=log2＞1，∵ =﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1， ∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（ log47）＞f（），即 c＞a＞b， 故答案为：c＞a＞b． 【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题． 16. 用适当的符号填空 (1） (2）， (3） 参考答案： 17. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为     ． 参考答案： {﹣1，0，1} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】阅读型． 【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可． 【解答】解：当a=0时，B=?，B?A； 当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1， 综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}． 故答案是{﹣1，0，1}． 【点评】本题考查集合的包含关系及应用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四边形ABCD中，，，. （1）若，求△ABC的面积； （2）若，，求AD的长. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积． （2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果. 【详解】（1）因，，， 所以，即， 所以. 所以. （2）设，，则， 在中，由正弦定理得：， 所以； 在中，，所以. 即，化简得：， 所以， 所以，， 所以在中，. 即，解得或（舍）. 【点睛】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 19. 设函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=． （1）求φ； （2）求函数y=f（x）的单调增区间． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】（1）由题意可得f（0）=f （），即tanφ=1，结合0＜φ＜，可得φ的值． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间． 【解答】解：（1）由题意得f（x）的图象的一条对称轴是直线x=， 可得 f（0）=f （），即sinφ=cosφ，即tanφ=1，又0＜φ＜，∴φ=． （2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+（k∈Z）． ∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣π，2kπ+]（k∈Z）． 20. 设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B． （Ⅰ）若B?A，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算． 【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可； （Ⅱ）根据A∩B=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可． 【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}， （Ⅰ）若B?A，则≤1，即m≤2， 故实数m的范围是（﹣∞，2]； （Ⅱ）若A∩B=?，则≥3， 故实数m的范围是[6，+∞）． 　 18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π （Ⅰ）求tanα的值 （Ⅱ）求的值． 【答案】 【解析】 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，再由α的范围求出sinα﹣cosα，进一步得到sinα，cosα的值，则tanα的值可求； （Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简，再把tanα的值代入计算得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：， ∵0＜α＜π， ∴． ∴，． 故； （Ⅱ）=   =． 21. 已知， (1)求的值； (2)求的值． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用平方关系。结合即可得和根据即可 （2）结合诱导公式化简，分子，分母同时除得，利用（1）的结果即可。 【详解】(1) ，，. (2) . 由（1）得 所以 【点睛】本题主要考察了同角三角函数的基本关系，平方关系以及诱导公式。熟练掌握诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）。 22. （1）化简： （2）计算: 参考答案： 略