广东省阳江市海陵中学高一数学理期末试卷含解析

广东省阳江市海陵中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，则 （  ）        A.           B.          C.           D. 参考答案： D 略 2. 若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由周期求出，再根据，求得的值，即可得到的值. 【详解】由函数图像 可得 故选C 【点睛】本题主要考查了正弦函数图象的性质以及平面向量的数量积公式，关键是从函数图象得出四分一周期的值，从而求出.   3. 正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为(　　) A．                                                            B． C．                                                     D． 参考答案： B 4. 已知点A，B，C，D均在球O上，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的体积为 A. B. 16π C. 32π D. 参考答案： A 【分析】 设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径． 【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心 在上． ∵，∴，即， ∴． 又，∴，． ∵平面，∴，设球半径为， 则由得，解得， ∴球体积为． 故选A． 【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．   5. 下列各式正确的是(      ) A．                 B．  C．        D． 参考答案： D 略 6. 2005是数列中的第（    ）项. A. 332      B. 333        C. 334         D. 335 参考答案： C 7. 在集合上定义两种运算和如下：那么          。             参考答案： ； 8. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （   ） A. B. C. D. 参考答案： A 分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。 详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设 = 所以当时，上式取最大值 ，选A. 点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。 9. （5分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45° 参考答案： B 考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角． 解答： ∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3）， ∴其斜率k=． 设其倾斜角为θ（θ∈[0，π））， 则tanθ=﹣1． ∴θ=135°． 故选：B． 点评： 本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题． 10. 下列命题中正确的是（　　） A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形 C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域 参考答案： D 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】根据平面的基本性质与推论，对题目中的命题进行分析，判断正误即可． 【解答】解：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误； 对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误； 对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误； 对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了平面基本性质与推论的应用问题，是基础题目． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数： （1）；（2）；（3）；（4）． 其中是“单凸函数”的序号为          ． 参考答案： （2）（3） 根据“单凸函数”的定义，满足 的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.   12. 若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________． 参考答案： 3 解析：当a>0且b>0时，＋＝2； 当a·b<0时，＋＝0； 当a<0且b<0时， ＋＝－2. 所以集合中的元素为2，0，－2. 即元素的个数为3. 13. 给出下列命题： ①函数y＝sin(－2x)是偶函数； ②函数y＝sin(x＋)在闭区间[－，]上是增函数； ③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)图像的一条对称轴； ④将函数y＝cos(2x－)的图像向左平移个单位，得到函数y＝cos2x的图像.其中正确的命题的序号是________. 参考答案： ①③ 14. 函数的定义域为________ 参考答案： 【分析】 这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解. 【详解】要使函数有意义则 所以 解得 所以函数的定义域为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 15. 已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为       ． 参考答案： 16π 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积． 【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则 ∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°， ∴E到平面ABCD的距离为， ∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2， ∴d=，R2=4， ∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π． 故答案为：16π． 16. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=          ． 参考答案： ﹣6 考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 根据题意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值． 解答： 由题意得，函数f（x）=， 则f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6， 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查了求分段函数多层的函数值，一般从内到外依次求函数值，注意自变量对应的范围，代入对应的解析式． 17. 已知角的终边经过点，则          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，求B 参考答案： 解析：由及得 又由及正弦定理得 故或（舍去），于是或知或所以。 19. 解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3） 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知得4x+4=2x（2x+1﹣3），由此能求出原方程的解． 【解答】解：∵ ∴4x+4=2x（2x+1﹣3）， ∴4x﹣3?2x﹣4=0， ∴2x=4或2x=﹣1（舍） ∴x=2． 经检验x=2满足方程． 【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用． 20. 奇函数的定义域为R，其中为指数函数，且过点（2，9） （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）判断的单调性，并用定义证明； （Ⅲ）若对任意，不等式恒成立， 求实数k的取值范围。 参考答案： 21. 已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=． （1）求当x＞0时f（x）的解析式；   （2）设a≠0且a≠±1，证明：f（a）=﹣f（）． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数f（x）是偶函数，x≤0时，f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，转化即可得出解析式， （2）①a＞0时，②a＜0时，利用函数解析式代入讨论即可证明． 【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，x≤0时，f（x）=， ∵函数f（x）是偶函数， ∴f（x）=f（﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=， 即当x＞0时f（x）=． （2）f（x）=， ①a＞0时，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a）， ②a＜0时，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a）， 综上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）． 【点评】本题考查了函数解析式的求解，运用函数的性质，解析式证明等式问题，分类讨论，属于中档题． 22. (本小题满分12分)设集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}． (1)若a＝1时，求A∩B，A∪B； (2)设C＝A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合． 参考答案： 解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}， B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}， 所以当a＝1时，A＝{1，3}，B＝{1，4}， 所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}． (2)因为C＝A∪B，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1，3，4}．