2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.交换二次积分次序等于( )． A.A. B. C. D. 2. A.1/x2 B.1/x C.e-x D.1/(1+x)2 3.  4.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ= A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π 5.  6.（　　） A.A.1 B.2 C.1/2 D.-1 7. 微分方程y′-y=0的通解为( )． A.y=ex+C B.y=e-x+C C.y=Cex D.y=Ce-x 8. A.sin(2x－1)＋C B. C.－sin(2x－1)＋C D.  9. 绩效评估的第一个步骤是（　　　） A.确定特定的绩效评估目标 B.确定考评责任者 C.评价业绩 D.公布考评结果，交流考评意见 10. 11. 12. A.A.Ax B. C. D. 13. A.A.3 B.1 C.1/3 D.0 14.下列命题不正确的是( )。 A.两个无穷大量之和仍为无穷大量 B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量 C.两个无穷大量之积仍为无穷大量 D.两个有界变量之和仍为有界变量 15. 某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（　　　） A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作 B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级 C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解 D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作 16. 17. 18.=（）。 A. B. C. D. 19.  20.设( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题(20题) 21. 22.  23.  24. 25.  26. 27.∫(x2-1)dx=________。 28. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。 29. 30. 31.  32. 33. 34. 35.  36.  37.  38.设y=x2+e2，则dy=________ 39. 40. 三、计算题(20题) 41. 42.  43. 44. 45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 46. 47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 48. 求微分方程的通解． 49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 53.  54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 55.  56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 57.证明： 58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 四、解答题(10题) 61. 62.设y=ln(1+x2)，求dy。 63. 64. 65. 66. 设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是  67. 68.  69.用洛必达法则求极限： 70. 五、高等数学(0题) 71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 本题考查的知识点为交换二次积分次序． 由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1≤y≤2，y≤x≤2， 交换积分次序后，D可以表示为 1≤x≤2，1≤y≤x， 故应选B． 2.A 本题考查了反常积分的敛散性的知识点。 3.C 4.C y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可 知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。 5.C解析： 6.C 由于f'(2)=1，则 7.C 所给方程为可分离变量方程． 8.B 本题考查的知识点为不定积分换元积分法。 因此选B。 9.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。 10.B 11.B 12.D 13.A 14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞ ∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。 15.C 16.A 17.C 18.D 19.C 20.A 21.本题考查的知识点为偏导数的运算。 由于z=x2+3xy+2y2-y，可得  22. 解析： 23.(-22)(-2，2) 解析： 24.  本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解． 二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解． 25.y=1/2y=1/2 解析： 26.0． 本题考查的知识点为定积分的性质． 积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此 27. 28. 29. 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法． 30.1． 本题考查的知识点为二元函数的极值． 可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1． 31.(00) 32. 33. 34. 35. 解析： 36.2 37.1/24 38.(2x+e2)dx 39.f(0)． 本题考查的知识点为导数的定义． 由于f(0)＝0,f(0)存在，因此 本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误： 因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误． 40. 41. 42. 则 43. 44. 45. 46. 47.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 48. 49. 50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 51.由二重积分物理意义知 52. 53. 54.由等价无穷小量的定义可知 55. 由一阶线性微分方程通解公式有 56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 57. 58. 列表： 说明 59. 函数的定义域为 注意 60. 61. 62. 63. 64. 65.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)． 利用极坐标，区域D可以表示为 0≤0≤π，0≤r≤2， 如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便． 使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分． 本题考生中常见的错误为： 被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意． 66. 解 67. 68. 69. 70. 71.切点(10)；斜率k=f"(1)=1；切线方程y一0=1(x一1)即y=x一1。切点(1,0)；斜率k=f"(1)=1；切线方程y一0=1(x一1)即y=x一1。 72. 解如图所示