2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.（）。 A.-2 B.-1 C.0 D.2 3. 4.  5. A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C 6. “目标的可接受性”可以用（　　　）来解释。 A.公平理论 B.双因素理论 C.期望理论 D.强化理论 7.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内( )。 A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 8. 9. 10. 11. 12.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )． A.2x3 B.3x2 C.x2 D.x3 13.  A.-ex B.-e-x C.e-x D.ex 14.  A. B.1 C.2 D.＋∞ 15.  16. 函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于( )． A.-3/4 B.0 C.3/4 D.1 17. A.A.∞ B.1 C.0 D.－1 18. A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 19. 20. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（　　　）较为合适。 A.4～8人 B.10～15人 C.15～20人 D.10～20人 二、填空题(20题) 21.  22. 23.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______． 24.  25.极限=________。 26. 27.  28.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y'=_________. 29. 30.  31. 32. 曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。 33.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。 34. 35.微分方程y'+9y=0的通解为______． 36.设y=e3x知，则y'_______。 37. 38.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 39.设y=ln(x+2)，贝y"=________。 40.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。 三、计算题(20题) 41.  42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 46. 47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 49.  50. 51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 52. 求微分方程的通解． 53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 55. 56.证明： 57.  58. 59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 四、解答题(10题) 61.  62.  63.  64. 65. 66.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域． 67. 确定a，b使得f(x)在x=0可导。 68. 69.  70. 五、高等数学(0题) 71.设z=x2+y2，dz=( )。 A.2ex2+y2(xdx+ydy) B.2ex2+y2(zdy+ydx) C.ex2+y2(xdx+ydy) D.2ex2+y2(dx2+dy2) 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 2.A 3.D 4.D解析： 5.B 6.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。 7.D ∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。 8.B 9.B 10.B 11.D 12.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B． 13.C 由可变上限积分求导公式有，因此选C． 14.C 15.D解析： 16.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论． 由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使 可知应选D． 17.C 本题考查的知识点为导数的几何意义． 18.D 19.A 20.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。 21.2 22.e-2 23.  ； 24.0 25.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知 26. 27.1/21/2 解析： 28.1/(1+ey) 本题考查了隐函数的求导的知识点。 29. 30.0 31. 2 32.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 33.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。 34. 35.y=Ce-9x 本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程． 分离变量  两端分别积分  lny=-9x+C1，y=Ce-9x． 36.3e3x 37. 38.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 39. 40.因为z=x2+3xy+y2+2x， 41. 42. 43. 44. 45. 函数的定义域为 注意 46. 47.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 48.由等价无穷小量的定义可知 49. 由一阶线性微分方程通解公式有 50. 51. 52. 53.由二重积分物理意义知 54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 55. 56. 57. 则 58. 59. 列表： 说明 60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 61. 62. 63. 64. 65. 66. 本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序． 由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序． 通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式． 67. ①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1② ∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5 ①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5 68. 69. 70. 71.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y ∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy 72.