2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。 A. B. C. D. 3.微分方程y'=1的通解为 A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x 4. 5.下列反常积分收敛的是( )。 A.∫1+∞xdx B.∫1+∞x2dx C. D. 6.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。 A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度 7. A.A. B. C. D. 8. 9.  10. 11. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（　　　） A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是 12. A.A.2xy3 B.2xy3-1 C.2xy3-sin y D.2xy3-sin y-1 13.A. B.0 C.ln 2 D.-ln 2 14.  15. 16.  A. B.1 C.2 D.＋∞ 17.下列关系正确的是（　　）。 A. B. C. D. 18. 19.  A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与α有关 D.上述三个结论都不正确 20. A.A.∞ B.1 C.0 D.－1 二、填空题(20题) 21. 22.y'=x的通解为______． 23.  24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.y"+8y=0的特征方程是________。 31. 32. 33. 34. 35.  36. 37. 38. 39.  40. 三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42.  43. 44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 45. 46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 47.证明： 48. 49. 50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 55.  56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 57.  58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 59. 求微分方程的通解． 60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 四、解答题(10题) 61.  62.  63. 64.  65. 66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解． 67. 68.  69.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积． 70. 五、高等数学(0题) 71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。 A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 2.D 本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系 由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则 可知选项D正确，C不正确。 由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。 自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。 故知应选D。 3.D 4.A 5.D A，∫1+∞xdx==∞发散； 6.D 7.D y=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。 8.A 9.D解析： 10.C 11.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。 12.A 13.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此 故选A． 14.B解析： 15.A 16.C 17.C 本题考查的知识点为不定积分的性质。 18.B 19.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法． 20.C 本题考查的知识点为导数的几何意义． 21.（-21） （-2，1） 22. 本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程． 由于y'=x，可知  23.x(asinx+bcosx) 24.e-1/2 25.1 26.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算． 27. 28. 29. 本题考查的知识点为可分离变量方程的求解． 可分离变量方程求解的一般方法为： (1)变量分离； (2)两端积分． 30.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。 31. 32. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 33. 34. 35.-exsiny 36.1/z 本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。 37. 38. 39.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析： 40. 本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系． 由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为 41. 42. 由一阶线性微分方程通解公式有 43. 44.由等价无穷小量的定义可知 45. 46. 函数的定义域为 注意 47. 48. 49. 50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 51. 52.由二重积分物理意义知 53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 55. 则 56. 57. 58. 59. 60. 列表： 说明 61. 62. 63. 64. 65.本题考查的知识点为偏导数运算． 66.相应的齐次微分方程为 y"-y'-2y=0． 其特征方程为 r2-r-2=0． 其特征根为 r1=-1，r2=2． 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x． 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex． 代入原方程可得  原方程的通解为  本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程． 由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*． 其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解． 67. 68. 69.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积． Y－2＝2(x－1)， y＝2x． 曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示． 其面积 70. 71.A ∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点 ∵可导函数的极值点必是驻点 ∴选A。 72. 解