资源描述
2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
2.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
3.微分方程y'=1的通解为
A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x
4.
5.下列反常积分收敛的是( )。
A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
6.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高( )。
A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.
11. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在( )
A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是
12.
A.A.2xy3
B.2xy3-1
C.2xy3-sin y
D.2xy3-sin y-1
13.A.
B.0
C.ln 2
D.-ln 2
14.
15.
16.
A.
B.1
C.2
D.+∞
17.下列关系正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
18.
19.
A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与α有关 D.上述三个结论都不正确
20.
A.A.∞ B.1 C.0 D.-1
二、填空题(20题)
21.
22.y'=x的通解为______.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.y"+8y=0的特征方程是________。
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)
41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
42.
43.
44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
45.
46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
47.证明:
48.
49.
50. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
51. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
55.
56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
57.
58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
59. 求微分方程的通解.
60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解.
67.
68.
69.求曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程.并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积.
70.
五、高等数学(0题)
71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。
A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.B
2.D
本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系
由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则
可知选项D正确,C不正确。
由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。
自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。
故知应选D。
3.D
4.A
5.D
A,∫1+∞xdx==∞发散;
6.D
7.D
y=e-2x,y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,dy=y'dx=-2e-2xdx,故选D。
8.A
9.D解析:
10.C
11.C解析:处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。
12.A
13.A为初等函数,定义区间为,点x=1在该定义区间内,因此
故选A.
14.B解析:
15.A
16.C
17.C
本题考查的知识点为不定积分的性质。
18.B
19.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法.
20.C
本题考查的知识点为导数的几何意义.
21.(-21)
(-2,1)
22.
本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
由于y'=x,可知
23.x(asinx+bcosx)
24.e-1/2
25.1
26.x-arctanx+C ;本题考查的知识点为不定积分的运算.
27.
28.
29.
本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.
可分离变量方程求解的一般方法为:
(1)变量分离;
(2)两端积分.
30.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。
31.
32.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
33.
34.
35.-exsiny
36.1/z
本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。
37.
38.
39.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析:
40.
本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系.
由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行,因此可取所求直线的方向向量为(2,1,-1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为
41.
42. 由一阶线性微分方程通解公式有
43.
44.由等价无穷小量的定义可知
45.
46. 函数的定义域为
注意
47.
48.
49.
50.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
51.
52.由二重积分物理意义知
53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
54.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
55.
则
56.
57.
58.
59.
60.
列表:
说明
61.
62.
63.
64.
65.本题考查的知识点为偏导数运算.
66.相应的齐次微分方程为 y"-y'-2y=0. 其特征方程为 r2-r-2=0. 其特征根为 r1=-1,r2=2. 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x. 由于f(x)=3ex,1不是其特征根,设非齐次方程的特解为 y*=Aex. 代入原方程可得 原方程的通解为
本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程.
由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知,其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*.
其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出.而yq*可以利用待定系数法求解.
67.
68.
69.本题考查的知识点为:求曲线的切线方程;利用定积分求平面图形的面积.
Y-2=2(x-1),
y=2x.
曲线y=x2+1,切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3—1所示.
其面积
70.
71.A
∵分母极限为0,分子极限也为0;(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0;x=0不是驻点 ∵可导函数的极值点必是驻点 ∴选A。
72. 解
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