广东省茂名市山阁中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（）
A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②
参考答案：
B
考点： 对数函数的图像与性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．
解答： 由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，
∴a﹣1＜0，即a＜1．
又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，
∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．
∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．
故选B．
点评： 本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．
2. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
参考答案：
B
3. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（ ）
A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．
B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．
C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．
D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．
【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．
B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．
C不过（0，0）．
Df（﹣x）===﹣f（x）
∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．
故选B
【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看﹣x与x的函数值间的关系．
4. 某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ）
A．21,23 B.25,23 C.23,23 D.21,25
参考答案：
C
略
5. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
C
6. 已知函数是偶函数，那么 ( )
A．既是奇函数又是偶函数 B．是偶函数
C．是奇函数 D．是非奇非偶函数
参考答案：
C
7. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
参考答案：
A
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角．
【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），
=（﹣），=（﹣，0，1），
设异面直线AD与BC1所成角为θ，
则cosθ===．
∴θ=30°．
∴异面直线AD与BC1所成角为30°．
故选：A．
8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )立方尺
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. （5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（）
A． {﹣1，0，1，2} B． {1} C． {1，2} D． ?
参考答案：
A
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．
解答： ∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，
∴?UB={﹣1，0}，
则A∪（?UB）={﹣1，0，1，2}，
故选：A．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）
A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8
参考答案：
A
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．
【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，
直观图如图所示：
D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，
∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2，
∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，
∴PA=PC=2，
∴该几何体的表面积S==8+4，
故选A．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某公司有1000名员工，其中, 高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取 人．ks5u
参考答案：
96
略
12. 在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为 ．
参考答案：
13. 设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为 ．
参考答案：
﹣1
【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，从而求出a即可．
【解答】解：f（﹣x）==
∵f（x）是偶函数；
∴；
∴ax=﹣x；
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算．
14. 关于函数有下列命题：① 的最大值为2;② x =是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④ 将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是 Δ .（把你认为正确命题的序号都写上）．
参考答案：
①,②,④
略
15. 某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 .
参考答案：
略
16. 已知，则________．
参考答案：
【分析】
观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。
【详解】
【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。
17. ．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是
参考答案：
3
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
19. 求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．
【解答】解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）﹣f（x2）=
=
=．
由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，
于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，
因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=．
【点评】本题考查函数的单调性，用单调性求最值是单调性的最重要的应用．
20. 已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（1）求二面角A﹣BE﹣F的大小；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
【分析】（1）由已知中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，我们易得到CD⊥平面ABC，又由E、F分别是AC、AD上的动点，且AE：AC=AF：AD=λ，λ∈（0，1）．故EF∥CD即EF⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．
（2）由（1）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，BE⊥平面ACD，BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．
【解答】解：（1）∵AB⊥平面BCD，CD?面BCD，∴AB⊥CD，
又∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
又∵，∴EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，又EF?平面BEF，
∴平面BEF⊥平面ABC，∴二面角A﹣BE﹣F的大小为900．
（2）由（1）知，BE⊥EF，
若平面BEF⊥平面ACD，
又∵平面BEF∩平面ACD=EF
BE?平面BEF，则BE⊥平面ACD，…
∴BE⊥AC． …
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴，，
∴，
由AB2=AE?AC得，∴，
故当时，平面BEF⊥平面ACD．
21. （本题满分14分）
已知数列中，,，
（1）证明：是等比数列；
（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）
参考答案：
18．（ 14分） 解：(1)∵，所以， …2分
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列； ………4分
(2) 由(1)知：，得， …………6分
从而(n?N*)； ………………………………8分
解不等式Sn
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索