广东省湛江市鉴江中学高一数学理模拟试题含解析

广东省湛江市鉴江中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是 （ ） A.        B.        C.        D.  参考答案： B 2. 已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 直线与x轴的交点为， 设直线的倾斜角为，则， ， ∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°， 得到直线的方程是， 化为，故选D.   3. 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（　　） A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8 参考答案： D 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据补集的定义和性质可得  3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值． 【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D． 【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3 是解题的关键． 4. 定义运算为： 如，则函数的值域为（       ）    A. R                B.（0，+∞）        C.（0，1]           D.[1，+∞） 参考答案： C 略 5. （5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ? 参考答案： B 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B． 解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}， ∴A∩B={2}． 故选B． 点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 6. 在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有(　　) A．两解          B．一解          C．无解           D．无穷多解 参考答案： B 略 7. 以下式子中正确的为（　　） A．{0}∈{0，1，2} B．??{1，2} C．?∈{0} D．0∈? 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断． 【解答】解：元素与集合的关系用∈或?表示，故A、C错误； 0??，故D错误； ?是任何非空集合的子集，故B正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题． 8. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项． 【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]， ∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度． 故选B． 【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序． 9. 已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（    ）． A.     B.     C.     D. 参考答案： D 分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断. 详解：由，都有， ， ， 故选：D. 10. 已知函数． 若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（2，3] B．（2，3） C．（2，+∞） D．（1，2） 参考答案： A 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】根据对数函数以及一次函数的性质求出a的范围即可． 【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1， 又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数， ∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0， 所以2＜a≤3， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　 　，b=　   　． 参考答案： ；1． 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案． 【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x =1+（cos2x+sin2x） =sin（2x+）+1， ∴A=，b=1， 故答案为：；1． 12. 函数的图象如图所示， 则的值等于             . 参考答案：    略 13. 在中，，，，则          . 参考答案： 14. 有下列四个命题： ①与互为反函数，其图象关于直线对称； ②已知函数，则f(5)=26； ③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)； ④函数的值域是(0，+)； 你认为正确命题的序号是         （把正确的序号都写上）. 参考答案： ①③ 15. 关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题： ①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x－)； ②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f(x)的图象关于点对称； ④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称.    其中正确的是             . 参考答案： ①③ 略 16. 已知，，且x+y=1，则的最小值是__________． 参考答案：   17. 已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为            . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分15分）如图所示，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，交于点.[来源:学科网ZXXK] （1）求的值；（2）求线段的长. 参考答案： 解：（1）在中，， ，由余弦定理，得： （2）在中，，， 则由正弦定理，得：，解得：。 略 19. （1）已知函数， 编写程序求函数值（只写程序） （2）画出程序框图：求和：（只画程序框图，循环体不对不得分） 参考答案： （1）INPUT x              IF x<0 THEN                 y=2*x+1              ELSE                 IF x<=1 THEN                    y=x^3                 ELSE                    y=SQR(x)                 END IF              END IF              PRINT y              END                                    -----6分          （2）程序框图略，循环体不对不得分           -----12分   略 20. 正三棱锥的高为，底面边长为，⑴求棱锥的全面积和体积；⑵若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积． 参考答案： ⑴如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结， 是正三角形，∴是边上的高和中线，为的中心．∵， ∴，，． ． ∴，∵，∴． ⑵设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥， 则，∴ ∴． 略 21. （本题满分12分） 在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 参考答案： （1）∵                             …    …        相加，得       …………5′ 又符合上式 ∴              ……………………………………6′ （2）         ………………………………………………7′ ∴  …………12′ 略 22. 已知=（cos，sin），，且 （I）求的最值； （II）是否存在k的值使？ 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数． 【专题】平面向量及应用． 【分析】（I）由数量积的定义可得=cosθ﹣，下面换元后由函数的最值可得； （II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围． 【解答】解：（I）由已知得： ∴==2cosθ ∴==cosθ﹣ 令 ∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0 ∴t﹣为增函数，其最大值为，最小值为﹣ ∴的最大值为，最小值为﹣ （II）假设存在k的值满足题设，即 ∵， ∴cos2θ= ∵，∴≤cos2θ≤1                                ∴﹣ ∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1 故存在k的值使 【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题．