2022年广东省江门市新会中学高一数学理联考试卷含解析

2022年广东省江门市新会中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 所在象限是                                   （     ） A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限 参考答案： A 试题分析：，所以所在象限与所在的象限相同,即第一象限，故选A. 考点：象限角 2. 三个数的大小关系为         （     ） （A）     （B）     （C）             （D） 参考答案： D 略 3. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（      ） 参考答案： A 略 4. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为   （    ）                                                                          A．30  B．25  C．20  D．15 参考答案： C 略 5. 如图,曲线对应的函数是（    ） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx| 参考答案： C 略 6. 函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（ ）   参考答案： C 7. 下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（      ） y             A．              B．                    C．                D．        参考答案： B 8. 若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m， 则M – m（       ） A．与a有关，且与b有关       B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关     D．与a无关，但与b有关 参考答案： B 9. 已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，则H为△ABC的（　　） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质． 【分析】点P为△ABC所在平面外一点，PH⊥平面ABC，垂足为H，分析可证得BE⊥AC、AD⊥BC，符合这一性质的点H是△ABC垂心 【解答】证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E； 因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC； 因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH， 故AH⊥BC即AD⊥BC； 同理：BE⊥AC； 故H是△ABC的垂心． 故选：B 10. 函数与的图象关于下列那种图形对称(   ) A．轴         B．轴   C．直线   D．原点中心对称 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知||=1,| |=2,若∠BAC=60°,则||=_____ 参考答案： 12. 设函数，则   ，使得的实数的取值范围是    ． 参考答案： 4， ；当时，，得到；当时，，得到，所以 13. 下列命题： ①偶函数的图象一定与y轴相交； ②任取x＞0，均有（）x＞（）x； ③在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称； ④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射； ⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数． 其中正确的命题的序号是　　． 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①可举偶函数y=x﹣2，通过图象即可判断；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，即可判断； ③通过换底公式得到y==﹣log2x，由图象对称即可判断；④考虑A中的﹣1，对照映射的定义即可判断； ⑤可举反例：x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．即可判断． 【解答】解：①可举偶函数y=x﹣2，则它的图象与与y轴不相交，故①错； ②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，则任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②对； ③由于y==﹣log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故③对； ④A=R，B=R，f：x→y=，则A中的﹣1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故④错； ⑤可举x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．不满足减函数的性质，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数 故⑤错． 故答案为：②③ 【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题． 14. 执行如图所示的程序框图，则输出的k=_________. 参考答案： 4 【分析】 模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可. 【详解】第一次循环，，； 第二次循环，，； 第三次循环，，； 此时.故退出循环，输出. 【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断． 15. 已知幂函数的图象过点，则f(x)=____________． 参考答案： 【分析】 设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可． 【详解】解：设幂函数的解析式为 因为函数过点 所以 解得 故答案为 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题． 16. 设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为　    　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号． 则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 若a,b满足关系:,求出的最大值______. 参考答案： 【分析】 先将整理，可得到表示圆上的点， 再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果. 【详解】因为可化为， 因此表示圆上的点， 所以表示圆上的点与定点连线的斜率； 作出图像如下： 由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值； 由得， 根据直线与圆相切可得， ，即， 解得， 因此的最大值为. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 由经验得知,在天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图： 排队人数 5人及以下 6 7 8 9 10人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：⑴ 至多6个人排队的概率；⑵ 至少8个人排队的概率.     参考答案： ⑴0.26 ⑵0.44 略 19. 如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a,  F，G分别是EB和AB的中点。 (1) 求三棱锥的体积V； （2）求证：平面； （3）求证：//平面。 参考答案： 略 20. 已知函数 (1)写出的单调区间；高考资源网 (2)若，求相应的值. 参考答案： 解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，........3分 单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]          .............6分 (2)由f(x)＝16 ∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16， ∴x＝6或－2(舍). ∴x的值为6或－6............12分 21. （15分）已知数列为等差数列，， （1）求数列的通项  (2)当取何值时，数列的前项和最小？并求出此最小值。 参考答案： （1） （6分）（2）或8时，最小，最小为-56 （9分） 22. (本题满分15分) 已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           参考答案： 解析：依题意得： 　　　　（9分）解得（6分）