2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2. ( ) A.x2 B.2x2 C.x D.2x 3. A.A.sin(x－1)＋C B.－sin(x－1)＋C C.sinx＋C&nbsbr; D.－sinx＋C 4.下列命题不正确的是( )。 A.两个无穷大量之和仍为无穷大量 B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量 C.两个无穷大量之积仍为无穷大量 D.两个有界变量之和仍为有界变量 5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上 A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值 6. 7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。 A.y*=(Ax+B)ex B.y*=x(Ax+B)ex C.y*=Ax3ex D.y*=x2(Ax+B)ex 8.设z=x2+y2，dz=( )。 A.2ex2+y2(xdx+ydy) B.2ex2+y2(zdy+ydx) C.ex2+y2(xdx+ydy) D.2ex2+y2(dx2+dy2) 9.  A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线 10. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（　　　）较为合适。 A.4～8人 B.10～15人 C.15～20人 D.10～20人 11.。 A.  B.  C.  D.  12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。 A.圆周力FT=Fncosαcosβ B.径向力Fa=Fncosαcosβ C.轴向力Fr=Fncosα D.轴向力Fr=Fnsinα 13.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( ) A.A. B. C. D. 14.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（） A.y=C1e3x+C2e-4x B.y=C1e-3x+C2e4x C.y=C1e3x+C2e4x D.y=C1e-3x+C2e-4x 15.  16. 17.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )。 A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件 18. 19.辊轴支座(又称滚动支座)属于( )。 A.柔索约束 B.光滑面约束 C.光滑圆柱铰链约束 D.连杆约束 20.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（ ） A.A.(1，1) B.(-1，1) C.(0，-l) D.(0，1) 二、填空题(20题) 21. 22.  23. 24.  25. 26.设y＝3＋cosx，则y＝ ． 27.  28.  29.求 30. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。 31. 32.  33.  34. 35. 36. 37. 38.  39.幂级数的收敛半径为______． 40.  三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42. 43.证明： 44. 45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 46.  47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 49. 求微分方程的通解． 50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 51. 52.  53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 59.  60. 四、解答题(10题) 61. 求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.  69. 70.  五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 2.A 3.A 本题考查的知识点为不定积分运算． 可知应选A． 4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞ ∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。 5.B本题考查了函数的单调性的知识点， 因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。 6.D 7.D 特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。 8.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y ∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy 9.A 10.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。 11.A 本题考查的知识点为定积分换元积分法。 因此选A。 12.C 13.D 14.C 因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x 15.A解析： 16.B 17.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件 18.B 19.C 20.C 21. 22.ln|x-1|+c 23. 24.2 25.  26.－sin X． 本题考查的知识点为导数运算． 27.2 28.00 解析： 29. =0。 30.(03) 31. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算． 32.22 解析： 33.ee 解析： 34. 35.1 36. 本题考查的知识点为初等函数的求导运算． 本题需利用导数的四则运算法则求解． 本题中常见的错误有 这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为－个常数，而常数的导数为0，即 请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0． 37. 38.f(x)+Cf(x)+C 解析： 39.0 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给幂级数为不缺项情形 因此收敛半径为0． 40.1 41. 42. 43. 44. 45.由二重积分物理意义知 46. 则 47. 48. 列表： 说明 49. 50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 51. 52. 由一阶线性微分方程通解公式有 53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 54. 函数的定义域为 注意 55.由等价无穷小量的定义可知 56. 57. 58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法． 67. 68. 证明 69. 70. 71. 72.