陕西省咸阳市漠西红十字博爱中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

陕西省咸阳市漠西红十字博爱中学2022年高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（     ） A.     B.      C.        D. 参考答案： D 2.  如右图, 是半圆的直径,点在半圆上, 于点,    且, 设, 则                                 参考答案： A 3. 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　） A．1 B． C．﹣ D．﹣1 参考答案： A 【考点】导数的几何意义． 【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解． 【解答】解：y'=2ax， 于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行 ∴有2a=2 ∴a=1 故选：A 【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率． 4. 在复平面内，复数对应的点位于（   ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 参考答案： D 【分析】 根据复数的乘法运算，化简得复数，即可得到答案． 【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第一象限，故选D． 【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 5. 函数的图象大致是     （　　） A.       B.     C.      D. 参考答案： C 6. 在某校的元旦晚会上有5个歌唱类节目，4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为（   ） A．             B．           C．       D． 参考答案： C 7. 已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是 A、                             B、        C、                        D、或 参考答案： C 8. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍 是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①;   ②;    ③;    ④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （　　） A．① ② B．③ ④ C．② ④ D．① ③   参考答案： D 等比数列性质,,①; ②;③;④.选D 9. 下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　　) A．y＝2－3x2 B．y＝ln x C．y＝ D．y＝sin x 参考答案： C 略 10. 与命题“若,则”等价的命题是（    ） A. 若,则         B. 若,则 C. 若,则         D. 若,则 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的导数为                  。 参考答案： 12. 如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______． 参考答案： 【分析】 根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案． 【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1 又∵正方形O'A'B'C'的边长为2cm， ∴正方形O'A'B'C'的面积为4cm2， 原图形的面积S=cm2， 【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题． 13. 当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是______． 参考答案： 由约束条件作可行域如图所示： 联立，解得 联立，解得 在中取得，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方 若，则不等式等价为，此时满足条件 若，即，平面区域满足条件 若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得 综上所述， 故答案为 点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究. 14. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________. 参考答案： 10 15. 在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教 师都有，则不同的选取方式的种数为        (结果用数值表示). 参考答案： 120 由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法．   16. 设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是       参考答案： . 试题分析：因为函数，对任意， 从而解得实数m的取值范围是，填写 考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是要对于不等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。 17. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为                  ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形. （1）求此时椭圆的方程； （2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由. 参考答案： 由已知可得且，所以. 所求椭圆方程为. ②设直线的方程为，代入， 得. 由直线与椭圆相交于不同的两点知， .    ② 要使、两点关于过点、的直线对称，必须. 设、，则，. ，， 解得.   ③ 由②、③得，， ，.   或. 故当时，、两点关于过点、的直线对称. 略 19. 已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．  （I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；    （Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． 参考答案： 20. (Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)写出的极坐标方程； (2)若为曲线上的两点，且，求的范围. (Ⅱ)已知函数，. (1)时，解不等式； (2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)解：(1)，. (2)不妨设点的极角为，点的极角为，， 则， 所以. (Ⅱ)解：(1)时，不等式等价于， 当时，，解得，综合得：. 当时，显然不成立. 当时，，解得，综合得. 所以的解集是. (2)， ， 根据题意， 解得，或. 21. （1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（，2），求双曲线方程． （2）已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（﹣3，2）的双曲线方程． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程． 【分析】（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），由条件可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到所求方程； （2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），运用离心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，进而得到所求双曲线方程． 【解答】解：（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）． 依题意可得3a=2b且﹣=1， 解得a=，b=， 故所求双曲线方程为y2﹣x2=1． （2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）． ∵e=，∴e2===1+=，∴=． 由题意可得﹣=1，解得a=，b=2， ∴所求的双曲线方程为﹣=1． 22. 已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为， 离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点 满足，求直线的斜率的值. 参考答案： 解：（Ⅰ），∴          -----------------------1分 又，∴，                     -----------------------2分 ∴                               -----------------------3分 椭圆的标准方程为                           -----------------------4分 （Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分 联立直线与椭圆的方程， 化简得： ∴， ∴的中点坐标为                     -----------------------8分     略