2022-2023学年河南省商丘市应天中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市应天中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象可能是（    ） 参考答案： D 略 2. 以下赋值语句书写正确的是（　　） A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a 参考答案： B 【考点】输入、输出语句． 【专题】算法和程序框图． 【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案． 【解答】解：由赋值语句的格式我们可知， 赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同． A中左侧是常数，不是变量，格式不对； B中满足赋值语句的格式与要求，正确； C与D中左侧是运算式，不对； 故选：B． 【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题． 3. 已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为(    ) A．      B．    C．     D． 参考答案： B 4. 双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（   ）   A．相交        B．内切     C．外切       D．相离 参考答案： B 略 5. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则    A． B．             C．              D． 参考答案： A 6. 对于每一个整数n，抛物线与轴交于两点表示该两点间的距离，则=（   ） A．                   B．             C．                    D． 参考答案： D 7. 设A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，则方程和方程在同一坐标系下的图象大致是 参考答案： B 8. 在等差数列中，若，则（    ） （A）45    （B）90    （C）180    （D）270 参考答案： C 9. 设，则是 的（     ） A 既不充分也不必要条件              B必要但不充分条件 C充要条件                      D充分但不必要条件 参考答案： D 略 10. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是(    ) A. 若则 B. 若 则 C. 若，，则 D. 若，，则 参考答案： C 【分析】 对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理； 对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理； 对于C，考虑面面垂直的判定定理； 对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理. 【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确； 选项B中，与位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确； 选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确； 选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确； 故选C. 【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b      ▲       ”． 参考答案： 都不是奇数 用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立， 即要证的命题的否定成立， 而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”， 只要意思正确即可.   12. 设集合，,当时，则实数的取值范围为    ▲    . 参考答案： 13. 若函数，则＝                   参考答案： 2 14. Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是　　． 参考答案： 12 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离． 【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上， ∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径， 球心到平面ABC的距离是d=． 故答案为：12． 15. 已知点P是椭圆Г： =1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为a2，则椭圆的离心率是　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的关系，即可求出椭圆的离心率． 【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2， ∴|PF1|?|PF2|=a2． 再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a． 再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2， 求得a=2c，∴e==． 故答案为：． 16. 函数在区间[0,1]的单调增区间为__________． 参考答案： ，（开闭都可以）. 【分析】 由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。 【详解】令（） 解得：（） 所以函数的单调增区间为（） 当时，= 当时， 当取其它整数时， 所以函数在区间的单调增区间为， 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。 17. 如图，空间四边形ABCD中，若AD=4， BC=4，E、F分别为   AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是_________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x﹣1（x∈R）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B．经过三个交点的圆记为C． （1）求圆C的方程； （2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由题意求出D、F，求出f（0）的值后代入圆的方程求出F，可得圆C的方程； （2）由f（x）=0得求出A、B的坐标，由条件设出PA、PB的方程和点M、N的坐标，由结论求出MN为直径的圆方程，根据点P的任意性列出方程组，求出定点的坐标即可． 【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x﹣1=0 是同一个方程， 所以D=2，F=﹣1， 由f（x）=x2+2x﹣1得，f（0）=﹣1， 令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为﹣1， 代入解得E=0， 所以圆C 的方程为x2+y2+2x﹣1=0；  …6分 （2）由f（x）=x2+2x﹣1=0得，x=或x=， 不妨设A（，0），B（，0）， 设直线PA的方程：y=k（x++1）， 因以MN为直径的圆经过线段AB上点， 所以直线PB的方程：， 设M（2，k（3+）），N（2，）， 所以MN为直径的圆方程为， 化简得，， 由P点任意性得：，解得x=， 因为，所以x=， 即过线段AB上一定点（，0）…16分． 19. 已知点F(0, 1)，直线: ，圆C: . （Ⅰ） 若动点到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹E的方程； （Ⅱ） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。 参考答案： （Ⅰ）设是轨迹E上任一点，依条件可知且       ，平方、化简得 （Ⅱ）四边形PACB的面积  ∵  ∴要使S最小，只须最小   设，则 ∴ 故当时有最小值 ∴P点的坐标是的最小值是. 略 20. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1）， （1）求抛物线C的方程； （2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py， 由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2， 则抛物线的方程为x2=4y； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得 x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4， ， 由y=x﹣2和y=x联立，得，同理， 所以=， 令4k﹣3=t，t≠0，则， 则， 则所求范围为． 【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题． 21. （本题满分15分）如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左右焦点分别为，线段、的中点分别为，且△ 是面积为的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过做直线交椭圆于，两点， 使，求直线的方程。   参考答案： 故椭圆离心率为：， 椭圆方程：               ……………6分 22. (本小题12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0， CA：2x+y－2=0，求AC边上的高所在的直线方程. 参考答案： 由解得交点B（－4，0），……………5fen .……………10fen ∴AC边上的高线BD的方程  为 …………15fen