江西省上饶市龙山中学高二数学理月考试卷含解析

江西省上饶市龙山中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 3. 在平行四边形中，为一条对角线，则 A.（2，4）               B.（3，5）         C.                D.（—2，—4） 参考答案： C 略 2. 设M是△ABC内一点，且，∠BAC=30°，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(，x，y)，则的最小值是………………………………………………………………………………………（    ） A、8            B、9 C、16             D、18 参考答案： D 3. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则(    ) A．在(－∞,0)上为减函数        B．在x=1处取极小值  C．在x=2处取极大值          D．在(4,+∞)上为减函数 参考答案： D 4. 已知a∈R，函数 在(0，1)内有极值，则a的取值范围是(  )   A.                   B.   C．     D． 参考答案： D 5. 设是双曲线的左右焦点。若在双曲线上，且,则的长为（   ）                                          参考答案： C 略 6. “x=1”是“x2=1”的(     ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】规律型． 【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论． 【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立 反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立 ∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件 故选A． 【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，首先弄清哪一个是条件；再判断前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断． 7. 已知a>0，b>0，a＋b＝4，则下列各式中正确的不等式是(　　) A．≥1         B．＋≥2       C．≥2           D． ＋≤ 参考答案： A 8. 已知随机变量X服从正态分布，且， ，若，则等于(　　) A. 0.1358 B. 0.1359 C. 0.2716 D. 0.2718 参考答案： B 【分析】 因为随机变量服从正态分布，且，根据原则，得出,,两式相减，由对称性得出答案。 【详解】因为随机变量服从正态分布，且， ， 所以，， 所以 所以 故选B. 【点睛】本题考查正态分布，其中利用正态分布的对称性是解题的关键，属于一般题。 9. 已知函数 的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为 A. 3 B. 4        C.             D．2 参考答案： C 略 10. 已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点个数是（     ）      A．0            B．1             C．2          D．0或1 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成,则的周长是______. 参考答案： 16 12. 如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。 给出下列三个结论： ①； ②数列为单调递减数列； ③对于，，使得. 其中所有正确结论的序号为__________。 参考答案： ①、②、③ 13. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为             参考答案： 略 14. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 a 5.2 5.9 y关于t的线性回归方程为，则a的值为　　． 参考答案： 4.8 【考点】线性回归方程． 【分析】根据线性回归方程过样本的中心点，求出、，即可求出a的值． 【解答】解：由所给数据计算得 =×（1+2+3+4+5+6+7）=4， 又回归方程过样本中心点， ∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3， 即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3， 解得a=4.8． 故答案为：4.8． 15. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=　   　cm3，表面积S=　　  cm2． 参考答案： ；   【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案． 【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥， 所以V==cm3，S=+++=． 故答案为：；． 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键． 　 16. 已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b为正整数），则a+b=　　． 参考答案： 89 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值． 【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89， 故答案为：89 　 16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：   理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025． 根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为　　． 【答案】5% 【解析】 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】根据题意，比较可得5.024＞4.844＞3.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案． 【解答】解：根据题意，K2=≈4.844， 又由5.024＞4.844＞3.841， 而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025， 故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%， 故答案为：5% 17. 数列1，，，……，的前n项和为          。 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点． （1）求椭圆的方程；   （2）求m的取值范围． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；   （2）由直线方程代入椭圆方程，利用根的判别式，即可求m的取值范围． 【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0） 则…（2分）  解得a2=8，b2=2… ∴椭圆方程为=1；…（6分） （2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m 又KOM=，∴l的方程为：y=x+m                   由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0，…（8分） ∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点， ∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分） 解得﹣2＜m＜2，且m≠0．  …（12分） 【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 19. 在中，，，，求、和角. 参考答案： B=1050 , ,   略 20. (本小题满分12分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn， 满足,且a2、a5、a14构成等比数列. (1)证明; (2)求数列{an}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有. 参考答案： 21. 求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程． 参考答案： 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程． 【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为， 所以a=4，b=3，c=5， 所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5）， 离心率e==，渐近线方程为y=±=． 22. 无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。   （1）求双曲线的离心率的取值范围；   （2）若直线经过双曲线的右焦点与双曲线交于两点，并且满足 ,求双曲线的方程。 参考答案：