河南省商丘市会停镇第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市会停镇第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（     ） A.          B.       C.          D. 参考答案： B 略 2. 已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的(   )    A．充分不必要条件                                   B．必要不充分条件 C．充要条件                                             D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 3. 以下叙述正确的是（       ） A 平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率； B 平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆； C 直线上有且仅有三个点到圆的距离为2； D 点是圆上的任意一点，动点分（为坐标原点）的比为，那么的轨迹是有可能是椭圆. 参考答案： A 4. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（    ） A.               B.              C.             D. 参考答案： A 5. 已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积的不等式，建立等式，考查椭圆的方程，即可确定a，b的关系，从而通过椭圆的离心率，求解即可． 【详解】设，点，，椭圆E：， 椭圆的离心率为， ，，则，所以， 点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为：， 故选C． 【点睛】本题考查斜率的计算，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 6. 下列说法中，正确的是（     ） A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“存在”的否定是：“任意” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件 参考答案： B 7. 阅读下列程序： 输入x； if  x＜0，   then  y ＝； else  if  x ＞0，    then  y ＝； else  y＝0； 输出 y．                      如果输入x＝－2，则输出结果y为(      ) A．－5         B． －－5       C．  3＋        D． 3－ 参考答案： D 8. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（  ）   A．            B．                C．           D．  参考答案： A 略 9. 的展开式中的常数项为(　　) A．－132 0         B．1 320         C．－220           D．220 参考答案： C 略 10. 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（   ） A.          B．  C．     D． 参考答案： C  解析：由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  设为正实数，，，则            ． 参考答案： -1 12. =　　． 参考答案： 【考点】67：定积分． 【分析】根据的几何意义求出其值即可． 【解答】解：由题意得： 的几何意义 是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的， 而S圆=9π， 故=， 故答案为：． 13. 已知，则 ________. 参考答案： 试题分析： 考点：函数求导数 14. 方程的解为                . 参考答案： 0，2，4 15. 已知Φ，则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为________          参考答案：  2 16. .函数的最小值为________. 参考答案： 4 略 17. 若集合，，则集合等于___  ▲. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）： 消费金额 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000） 人数 5 10 15 47 x 女性消费情况： 男性消费情况： 消费金额 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000） 人数 2 3 10 y 2 （Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率； （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”   女性 男性 总计 网购达人       非网购达人       总计         P（k2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附： （，其中n=a+b+c+d） 参考答案： 【考点】独立性检验的应用． 【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率； （Ⅱ）列出2×2列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可． 【解答】解：（Ⅰ）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名． ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3… y=20﹣（2+3+10+2）=3… 抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件… 设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A 事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==． … （Ⅱ）2×2列联表如下表所示   女性 男性 总计 网购达人 50 5 55 非网购达人 30 15 45 总计 80 20 100 … 则k2=…≈9.091… ∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010… 答：在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’”与性别有关… 19. （本小题满分12分）已知、，求证：. 参考答案： 20. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？ 参考答案： 【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值． 【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则 =，则，则由，解得x=60（件）． 又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增， 当x＞60时，L'（x）＜0，函数L（x）单调递减， 所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元． 因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元． 21. 函数的图象在处的切线方程为：. （1）求a和b的值； （2）若f(x)满足：当时，，求实数m的取值范围. 参考答案： (1)(2) 试题分析：（1）由题意可得即可解得和的值； （2） 令，，则求导分析单调性得函数在上单调递减，在上单调递增，，则即可求实数取值范围. 试题解析： （1）由函数的图象在处的切线方程为：知      解得 （2） ① 令，，则 设，则，从而 当时，；当时，； 函数在上单调递减，在上单调递增 ①恒成立 实数的取值范围是：. 点睛：本题处理不等式恒成立问题，采用了变量分离的方法，恒成立转化为，利用导数研究单调性即可得最值. 22. (本小题满分12分)椭圆C:的两个焦点为,点在椭圆C上，且 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l过圆的圆心，交椭圆C于两点，且关于点对称，求直线l的方程. 参考答案：