辽宁省辽阳市农场中学高二数学理期末试题含解析

辽宁省辽阳市农场中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； ②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论     A. 只有①正确                                             B. 只有②正确 C. 都正确                                                      D. 都不正确 参考答案： C 2. i是虚数单位，复数＝(　　) A. 1＋2i          B. 2＋4i      C. －1－2i     D. 2－i 参考答案： A 略 3. 原点到直线的距离为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D ，故选． 4. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4， ∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）， 由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0， ∴F到其渐近线的距离d==． 故选：B． 5. 双曲线的两条渐近线方程为,则双曲线的离心率为(  ) A.      B.2      C.或      D.或 参考答案： C 6. 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间． 【解答】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣， 令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2 ∵x＞0，∴x＞2 ∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C． 7. 算法的有穷性是指（     ） A． 算法必须包含输出                 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C． 算法的步骤必须有限               D．以上说法均不正确 参考答案： C 8. 设，则是 的（   ） A．充分但不必要条件           B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 9. 方程表示的曲线是（    ） A．一个圆       B．两个半圆      C．两个圆       D．半圆 参考答案： B   解析：对分类讨论得两种情况 10. 椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(　   　) A.            B.            C.2                    D.4 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_______种（用数字作答）． 参考答案： 840 12. 与直线x – 3 y = 0和3 x – y = 0相切，且过点A( 11，– 7 )的圆的方程是                  。 参考答案： ( x – 5 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 40或( x – 85 ) 2 + ( y + 85 ) 2 = 11560 13. 若复数为纯虚数，则t的值为   ▲      。 参考答案： 14. 把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是        . 参考答案： ；解析：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合； 所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体； 例如从正方体 中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体， 合计个四面体. 15. P是椭圆上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______. 参考答案： 5 16. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是   　　　　　　　   . 参考答案： 略 17. （文）数列的前n项和，则＝___________ 参考答案： -3 ≤x≤1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，﹣1），且离心率．经过点M（1，0）的直线L与椭圆交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求|AM|的取值范围． （Ⅲ）在x轴上是否存在定点P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1， （Ⅱ） 设A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值． （Ⅲ）假设x轴上存在定点P（m，0）满足条件，B（x2，y2）．当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即可． 【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为由已知得， 又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，即椭圆方程为… （Ⅱ） 设A（x1，y1）， 即， 又，得 ∴所以当x1=时，|AM|的最小值为…6分 （Ⅲ）假设x轴上存在定点P（m，0）满足条件，B（x2，y2）． 当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：y=k（x﹣1） 由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0… 由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即，… 又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）即=0． ， 即m=3，P（3，0） 当直线L的斜率不存在时，也满足条件． ∴定点P坐标为（3，0）… 19. 在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或以上，就称该球员拿到了两双．下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计： 场次 得分 篮板 助攻 抢断 盖帽 （）从上述比赛中任选场，求该球员拿到“两双”的概率． （）从上述比赛中任选场，设该球员拿到“两双”的次数为，求的分布列及数学期望． （）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为，试比赛与的大小关系（只需写出结论）． 参考答案： （）． （）的分布列为 期望． （）． （）由题意，第，场次符合“两双”要求， 共有场比赛，场符合要求，所求概率． （）的取值有，，， ， ， ， 的分布列为 期望． （），，，， ， ， ， ， ， ∴． 20. 若、是两个不共线的非零向量， （1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？ （2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？ 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用． 【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值； （2）由题设条件，可以把||的平方表示成关于实数t的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值． 【解答】解：（1），， ∵，即 ∴，可得∴； 故存在t=时，A、B、C三点共线； （2）设||=||=k ||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+， ∴时，||的值最小． 21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ＝，曲线C2过点D(1，)． （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程； （2）若点A( r 1，q )，B( r 2，q ＋) 在曲线C1上，求的值． 参考答案： 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为． （Ⅰ）求圆的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求． 参考答案：