辽宁省鞍山市矿山高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省鞍山市矿山高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. A.      B.        C.       D. 参考答案： B 2. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有                            （   ）          A．1200种         B．1330种         C．1320种         D． 600种 参考答案： A 3. 函数f（x）的导函数f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞ex的解是（　　） A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2） 参考答案： A 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案 【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立， ∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0， 令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增， ∵不等式f（x）＞ex， ∴g（x）＞1， ∵f（2）=e2， ∴g（2）==1， ∴x＞2， 故选：A． 4. 已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?RA）∩B=（　　） A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4） 参考答案： A 【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可． 【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}， 集合B={x|0＜x＜4}， ∴?RA={x|﹣1≤x≤3}， ∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]． 故选：A． 5. 若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可． 【解答】解：复数z===． 由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6， 解得a=3． 故选：A． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力． 6. 已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（    ）          A．             B．                   C．                  D．   参考答案： C 7. 给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（       ）   A．y = sin(2x－)     B．y = sin(+)     C．y = sin(2x+)    D．y = sin|x| 参考答案： A 略 8. 已知是上的增函数，那么的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     A．             B．                   C．                D．（1，3） 参考答案： C 9. 已知变量，满足则的取值范围是（   ） A． B． C．D． 参考答案： B 由约束条件作出可行域如图所示： 联立，解得，即； 联立，解得，即. 的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率. ∵， ∴的取值范围是 故选B.   10. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（  ）  A.            B.          C.         D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 有下列四个命题： （1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称； （2）在复数范围内， （3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列； （4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为 ． 则正确命题的序号为_________________ 参考答案： （3）（4） 略 12. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是                 。 参考答案： 13. 若常数b满足|b|>1，则          . 参考答案： . 略 14. 文：不等式的解集是          . 参考答案： ； 15. 设O为ABC的外心，且，则ABC的内角． 参考答案： 略 16. 若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为 . 参考答案： 14π 17. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是　　． 参考答案： [0，18] 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问点 的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点? （3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值． 参考答案： (1)椭圆的离心率为，且经过点， ，即，解得， 椭圆的方程为； (2)易求得．设，则，       圆的方程为， 令，化简得，……①． 将代入①，得， 解出； (3)设，，其中．由(2)，得 ， 当时，的最大值为． 19. 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． (Ⅰ)求证：EM∥平面ABC； (Ⅱ)求出该几何体的体积． 参考答案： (Ⅰ)证：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG，则 MG∥DC，且 2分 ∴MG∥AE且MG = AE 4分 故四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG 6分 又AG?平面ABC，EM?平面ABC，∴EM∥平面ABC． 8分 (Ⅱ)解：由己知，AE = 2，DC = 4，AB⊥AC，且AB = AC = 2 ∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB 又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE ∴AB是四棱锥B－ACDE的高 10分 梯形ACDE的面积 ∴，即所求几何体的体积为4． 12分   20. 已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 参考答案： (1)当时， 由， 得 ， 两式相减得. 由，得， 故为等差数列，公差为2. 当时，由， 所以. (2)易知， ， 两式相减得 ， 所以. 21. （本小题满分13分）在数列中，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和. 参考答案： 在数列中，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和. 解：（Ⅰ）∵ ∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列， ∴.…………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）∵…………………………………………………………………… 4分 ∴.……………………………………………………………  5分 ∴，公差d=3 ∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n） ∴.………………………………………………………………8分 ∴，          ① 于是      ② …………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得 =.………………………………………………………………………11分   ∴ .………………………………………………………13分. 略 22. 递增的等比数列{}的前n项和为Sn，且 （I）求数列{}的通项公式。 （II）若＝，数列{}的前n项和为Tn，求成立的最小正整数n的值。 参考答案： （Ⅰ），………………………………2分 ∵数列递增，∴，∴…………………………………5分 （Ⅱ）, 设…………..① ………..② ①-②得: , ,………………………………………………………..10分 ，即, ∴正整数的最小值是5…………………………………………………12分