山西省朔州市山阴县第三中学高一数学理月考试卷含解析

山西省朔州市山阴县第三中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射(     )个． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 参考答案： D 考点：映射． 专题：函数的性质及应用． 分析：由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案． 解答：解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象， 由分步计数原理，共有2×2×2=8（个）不同的映射． 故选D． 点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型． 2. 在中，若，则角的值为  （    ） A.             B.           C.              D. 参考答案： A 3. 在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为(   　　) A．        B．   C．           D． 参考答案： D 略 4. 设全集，，，则（）等于（    ） A.      B.         C.        D. 参考答案： A 5. （3分）下列各命题正确的是（） A． 终边相同的角一定相等 B． 第一象限角都是锐角 C． 锐角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是锐角 参考答案： C 考点： 任意角的概念；象限角、轴线角． 专题： 阅读型． 分析： 明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案． 解答： ∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A． 第一象限角390°不是锐角，故可排除B． ﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D． 锐角是第一象限角是正确的， 故选C． 点评： 本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法． 6. 在上是增函数，则 的取值范围是（    ） A．                B．               C．          D． 参考答案： D 略 7. 已知点，，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为（  ） A．            B．  C． D．  参考答案： B 8. 直线x＝tan 60°的倾斜角是(　　) A．90°       B．60°       C．30°        D．不存在 参考答案： A 9. 若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于                     （    ） A.2x－9      B.9－2x              C.11 D.9      参考答案： C 略 10. 定义在R上，且最小正周期为π的函数是（　　） A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=|sinx| D．y=|cos2x| 参考答案： C 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】分别求出函数的最小正周期，判断即可． 【解答】解：对于A：y=sin|x|的最小正周期为2π， 对于B，y=cos|x|的最小正周期为2π， 对于C，y=|sinx|最小正周期为π， 对于D，y=|cos2x|最小正周期为， 故选：C 【点评】本题考查了三角形函数的最小正周期，属于基础题． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则       。 参考答案： 12. 已知，则                 ． 参考答案： 0． 解析：得       而 13. （5分）设和是两个单位向量，其夹角是60°，则向量=2+与=2﹣3的夹角是        ． 参考答案： 120° 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据已知条件容易求出，，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos＜＞，从而求出向量的夹角． 解答： =； =，=； ∴cos=； ∴夹角为120°． 故答案为：120°． 点评： 考查向量数量积的运算，向量长度求法：，以及向量夹角的余弦公式． 14. 等差数列中, 则_________。 参考答案：    解析： 15. 定义，若，，则函数在的单调性是__________．（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可） 参考答案： 先增后减 由定义结果为，的较小者， 单调递减，， 单调递增，，又， ∴，，，， ，，， ∴在先增后减． 16. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，点O为△ABC内的一点，且，，，则_________． 参考答案： 【分析】 由题，易知在中，，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得. 【详解】由题可知在中，，，， 所以，由正弦定理，得. 又在中，，， 由余弦定理，得， 即，解得， 又因为， 所以，所以， 所以. 【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题. 17. 已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为  参考答案： (1,2) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．       参考答案：   解：（Ⅰ）由图象易知函数f(x)的周期为 T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分 法一　由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.-----------6分 法二　由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin. （Ⅱ）方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．------12分     略 19. （本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当 时恒有，，. （1）若对于恒成立，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。 故时，单调递减。----------------------------------------4分 所以的最大值为， 故------7分 （2）， -----------------------10分 由（1）函数的单调性可知 ------------------------------------13分 略 20. （本小题满分12分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，且 （1）数列的通项公式； （2）设数列满足，求该数列的前n项和. 参考答案： （1）设等比数列的公比为，由已知得      ．．．．．．．．．．．．2分 又，解得       ．．．．．．．．．．．．3分 ；          ．．．．．．．．．．．．5分 （2）由可得 当时，有， ，整理得．．．．．．．．．．．．7分 当符合上式           ．．．．．．．．．．．．8分 设， ．．．．．．．．．．．．10分 两式相减得            ．．．．．．．．．．．．12分 21. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B， （1）求AB； （2）若不等式的解集是AB，求的解集. 参考答案： 解：解不等式，得   解不等式，得　。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）由的解集是（－5,3） ∴，解得　　。。。。。。。8分 　　。。。。。10分 解得解集为　。。。。12分 略 22. （本小题满分12分）设，函数，．已知的最小正周期为，且． （1）求和的值； （2）求的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值． 参考答案： （1） 2分 的最小正周期为，,.3分 ,， ，， ， ．5分 （2）由（1）知， 当时，8分 即时，单调递增， 的单调递增区间是．10分