2022年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  A.1 B. C.0 D. 2. 3. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）． A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点 4. 5.  6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。 A.y*=(Ax+B)ex B.y*=x(Ax+B)ex C.y*=Ax3ex D.y*=x2(Ax+B)ex 7. [　　] A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C 8.设y=e-5x，则dy=（） A.-5e-5xdx B.-e-5xdx C.e-5xdx D.5e-5xdx 9. A.A.0 B.1/2 C.1 D.∞ 10.  11. A.A.2 B. C.1 D.－2 12.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为 A. B. C. D. 13.∫cos3xdx= A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C 14.  15.  16. 17. 18. 19.  20.  二、填空题(20题) 21. 22.  23. 24. 25. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py ′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______． 26.  27. 28. 29. 30.  31. 32.  33.  34. 35.设函数y=x3，则y'=________. 36. 37.  38. 39. 40. 三、计算题(20题) 41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 43.  44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 45.  46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 49. 50. 51.证明： 52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 53.  54. 55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 56. 求微分方程的通解． 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58. 59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 四、解答题(10题) 61. 62. 63.计算 64.  65. 66. 67.  68.  69. 70.(本题满分8分) 五、高等数学(0题) 71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.B 2.D 3.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件． 由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时， f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C． 4.B 5.A解析： 6.D 特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。 7.B 8.A 9.A 10.A 11.C 本题考查的知识点为函数连续性的概念． 12.A 13.C 14.D解析： 15.D解析： 16.B 17.C 18.B 19.D 20.C解析： 21. 本题考查了改变积分顺序的知识点。 22.yxy-1 23.1/2 本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点， 24. 本题考查的知识点为重要极限公式． 25.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为 其中C1，C2为任意常数． 26.33 解析： 27. 28. 29.k=1/2 30. 解析： 31. 32.(1+x)ex(1+x)ex 解析： 33.eyey 解析： 34.本题考查的知识点为极限运算． 35.3x2 本题考查了函数的导数的知识点。 因为y=x3，所以y'=3x2 36. 37.[*] 38. 本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导． 39. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 40. 41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 42. 43. 由一阶线性微分方程通解公式有 44. 函数的定义域为 注意 45. 则 46. 列表： 说明 47. 48. 49. 50. 51. 52.由等价无穷小量的定义可知 53. 54. 55. 56. 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58. 59.由二重积分物理意义知 60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 61. 62. 63. 本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算． 64. 65. 66.本题考查的知识点为计算二重积分． 将区域D表示为 问题的难点在于写出区域D的表达式． 本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式． 与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式． 67. 68. 69. 70.本题考查的知识点为极限运算． 解法1 解法2 在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意． 71.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 72.