山西省晋城市东峪中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省晋城市东峪中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则的值为（    ） A．       B．          C．        D． 参考答案： A 2. 不等式的解集为   (    ) （A）                  （B） （C）              （D） 参考答案： C 3. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为 A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 参考答案： D 试题分析： 根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次， 则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9． 故选D 考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能． 点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”． 4. 若函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），则f（x）过定点（　　） A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1） 参考答案： D 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】令真数3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标． 【解答】解：由题意得，函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1 令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1， 所以f（x）过定点（3，1）， 故选：D． 5. 若集合，集合，则等于（     ） A．            B．           C．          D． 参考答案： D .   6. 已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（    ）     A．      B．  C．     D．   参考答案： C 略 7. 设，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论． 【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0． ∴a＞1，0＜c＜1，b＜0． ∴b＜c＜a． 故选B． 【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题． 8. 如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（     ）       A．           B．           C．           D．1 参考答案： A 9. 将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（  ） A．30°         B． 45°      C. 60°        D．90° 参考答案： B 设AC中点为O，连接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为45°，故选B.   10. 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（　　） A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|， ∴f（|x1|）＜f（|x2|）， 则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立， 故选：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简的最简结果是_________. 参考答案： 略 12. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 参考答案： 12 13. 函数y =( –< x <)的单调递减区间是           。 参考答案： ( –，– arcsin) 14. 求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值　   　，最小值　   ． 参考答案： lg4，lg 【考点】复合函数的单调性． 【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可． 【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4， ∵，∴cosx∈[﹣，1]， 则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4， 当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义， 设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4， 则lg≤lgt≤lg4， 即函数的最大值为lg4，最小值为lg， 故答案为：lg4，lg 【答案】 【解析】 15. 函数的最大值为    　． 参考答案： 3 【考点】函数的值域． 【分析】原式可化为：y（2﹣cosx）=2+cosx，可得cosx=，由﹣1≤cosx≤1，即可求出y的取值范围． 【解答】解：原式可化为：y（2﹣cosx）=2+cosx， ∴cosx=，∵﹣1≤cosx≤1， ∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3， 故y的最大值为3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解． 16. 函数的值域为         ． 参考答案： 略 17. 函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2．当x1≠x2时，恒有＜0．则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有__________个． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF= x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。 参考答案： 过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450， AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm, （1）当点F在BG上时，即时，y= （2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2x-2  …………………6分 （3）当点F在HC上时，即时，y ==- ∴函数的解析式为   …………8分 (图6分) 19. 已知向量 ⑴若，求的值； ⑵若，与所成的角为，求 参考答案： 解：依题意，，      1分 （1）       3分            5分        7分 20. 已知函数. （1）化简； （2）若，且，求的值. 参考答案： 解：（1）. （2）， ∵，所以， 可得. 又，，所以. 所以.   21. 已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且对任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，试求的值． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】首先对所给的三角函数式进行整理，得到最简形式，根据有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立这种恒成立问题，分析两个因式的符号，根据符号确定角的范围，根据同角的三角函数关系和两角差的正弦公式计算得到结果． 【解答】解：依题意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1） 由对任意x∈R，都有f（x）≥0成立， ∵cosx﹣1≤0， ∴sinα≤0， ∴﹣≤α≤0， 由tan2α=，即=， 得tanα=﹣3，（舍去）， ∴sinα=﹣，cosα=， 则=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣． 22. 已知角的终边过点. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值. 参考答案：    …………10分   略