湖北省鄂州市第三初级中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省鄂州市第三初级中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 （    ）   A.??       B.           C.                D. 参考答案： 试题分析：因为不等式组表示的平面区域经过所有四个象限 所以原点在该区域内 所以，即 故答案选 考点：二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划. 2. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（   ） A．    B．      C．        D． 参考答案： D 3. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 (    ) A．若，，则 B．若，，且，则 C．若，，则  D．若，，且，则 参考答案： C 4. 己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（　　） A. 在上是增函数 B. 其图像关于对称 C. 函数是奇函数 D. 在区间上的值域为[-2，1] 参考答案： D 【分析】 根据的零点构成一个公差为的等差数列可得函数的周期，从而得出函数的解析式，沿轴向左平移个单位，便可得到函数的解析式，由的解析式逐项判断选项的正确与否. 【详解】解：可变形为， 因为的零点构成一个公差为的等差数列， 所以的周期为， 故，解得， 所以， 函数的图像沿轴向左平移个单位后得到， ， 选项A：， 解得：， 即函数的增区间为 显然， 故选项A错误； 选项B：令， 解得：， 即函数的对称轴为 不论取何值，对称轴都取不到， 所以选项B错误； 选项C：的定义域为R， 因为， 所以函数不是奇函数， 故选项C错误； 选项D：当时， 故， 根据余弦函数图像可得，， 故选项D正确. 故本题应选D. 【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，考查了图像平移的规则，整体法思想是解决本题的思想方法. 5. “或是假命题”是“非为真命题”的（    ） A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件 C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 试题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非 p为真命题；反之，非 p为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的充分而不必要条件，故选A． 考点：充分条件与必要条件． 6. 在中， ，且，则=(  )      A．            B．            C．3            D．-3 参考答案： B 略 7. 已知函数f(x)＝sinx－cosx且＝2f (x)，是f(x)的导函数，则 A．－   B.     C.     D．－ 参考答案： A 略 8. 设函数则（　　） A． B．1 C． D． 参考答案： A 9. 对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………………………（     ）．  .逆命题为“单调函数不是周期函数”  　　否命题为“周期函数是单调函数” .逆否命题为“单调函数是周期函数”   　. 以上三者都不对 参考答案： D 周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D. 10. 设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（　　） 　 A．充分条件 B． 必要条件 　 C．充要条件 D． 非充分非必要条件 参考答案： 考点： 充要条件． 分析： 由a2+a≥0，得a≥0，a≤﹣1，根据充分必要条件的定义可判断答案． 解答： 解：∵a2+a≥0， ∴a≥0，a≤﹣1， 可判断：若p：a≥0；则条件q：a2+a≥0成立． 根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件， 故选：A 点评： 本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为___       参考答案： 12. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是         参考答案： 略 13. 某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则该几何体的表面积为＿＿＿ 参考答案： 12 该几何体是一个正四棱锥,其直观图如图所示，其中侧面三角形的高CD=2，故该四棱锥的表面积S=. 14.  如图，中，在斜边上， ,则的值为          . 参考答案： 24   15. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______． 参考答案： 16. 已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn的最小值为　　． 参考答案： ﹣25 【考点】67：定积分；8E：数列的求和． 【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案 【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n ∴==﹣ ∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， bn=n﹣35，n∈N*， 则bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25， 等号当且仅当n+1=，即n=5时成立， 故bnSn的最小值为﹣25． 故答案为：﹣25 17. 已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。 则（1）为坐标原点，三角形的面积为           （2）四边形面积的最小值为          参考答案： （1）12    （2）48 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的图象在点处的切线斜率为0． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出．利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间． （Ⅱ）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），． 因为，所以a=1，，． 令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得， 故函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是． （Ⅱ），由，得， 设，所以g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上为增函数． 因为g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立， 由g（x）＞0，得，令，则=． 当x＞1时，y'＜0，所以在（1，+∞）上单调递减； 所以当x=1时，ymax=﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）． 19. [选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C1，C2的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求△TAB的面积． 参考答案： 解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2＝25，即x2+y2-10y＝0， 故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ＝0，即ρ＝10sinθ． 设点N(ρ，θ)(ρ≠0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得， 即ρ＝10cosθ(ρ≠0)． （2）将代入C1，C2的极坐标方程得，， 又因为T(4，0)，所以， ， 所以．   20. （本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前 项和＝9，且、、成等比数列. （1）求数列的通项公式和前 项和. （2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值. 参考答案： （1）设由 、、成等比数列  故 （2）   ，对一切恒成立 在 单调递增, 21. 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式． 【分析】（1）再写一式，两式相减得2an﹣an﹣1=2，整理，即，数列{an﹣2}是首项为，公比为的等比数列，即可求数列{an}的通项公式； （2）利用裂项法，即可证明结论． 【解答】（1）解：∵an+Sn=2n+1，令n=1，得2a1=3，． ∵an+Sn=2n+1，∴an﹣1+Sn﹣1=2（n﹣1）+1，（n≥2，n∈N*） 两式相减，得2an﹣an﹣1=2，整理，（n≥2） ∴数列{an﹣2}是首项为，公比为的等比数列 ∴． （2）证明：∵ ∴==． 　 22.     某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的A、B两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一种有害物质的指标值．若该产品指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品． 表：A流水线样本的频数分布表 质量指标值 频数 图：B流水线样本的频率分布直方图 （1）根据图，估计B流水线生产产品质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内A、B两条流水线均生产了件产品，则A、B两条流水线分别生产出不合格品约多少件； （3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该工厂生产的这种产品的质量指标值与A、B两条流水线的选择有关”？   A生产线 B生产线 合计 合格品       不合格品       合计       附：（其中样本容量） 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案： (1);(2)1500;1000;(3)没有