云南省昆明市晋宁县化乐中学高一数学理月考试题含解析

云南省昆明市晋宁县化乐中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 参考答案： A 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，由题意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1与d的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1， 若a5=9，则有a1+4d=9， 又由2a3=a2+6，则2（a1+2d）=（a1+d）+6， 解可得d=3，a1=﹣3； 故选：A． 2. 如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，底面半径R＝2×tan30°，可得半球和水的体积和，从而得水的体积，将水的体积用h表示出来，进而求出h． 【详解】作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，底面半径R＝2×tan30°＝，当锥体内水的高度为h时，底面半径为h×tan30°＝h， 设加入小球后水面以下的体积为V′，原来水的体积为V，球的体积为V球． 所以水的体积为：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查锥体和球的体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 3. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么                                                     （　 ） A.               B. C.               D. 参考答案： D 略 4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表   根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为                                                   (   ) A.63.6万元       B.65.5万元       C.67.7万元        D.72.0万元 参考答案： B 由，又=9.4，把点代入回归方程得，所以回归直线方程为，所以当，因此选B。 5. 是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 参考答案： A 略 6. 下列集合中结果是空集的是(　　) A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>9或x<3} C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x>9且x<3} 参考答案： D 7. 直线与直线平行，则它们之间的距离为(    ) A．          B．      C．        D．  参考答案： D 8. 函数的图像与直线的交点个数为          （      ）    A  可能无数       B 只有一个         C至多一个      D  至少一个 参考答案： C 9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。则（     ） A. 60°           B. 45°          C. 45°或135°      D. 135° 参考答案： B ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵角A是△ABC的内角 ∴A=60° 由正弦定理可得：，∴ 又 ∴ 故选：B   10. 在空间内，可以确定一个平面的条件是（　　） A．两两相交的三条直线 B．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 C．三个点 D．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 参考答案： B 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】利用公理三及其推论求解． 【解答】解：在A 中，两两相交的三条直线能确定1个或3个平面，故A错误； 在B中，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，能确定一个平面，故B正确； 在C中，三个点共线，能确定无数个平面，故C错误； 在D中，三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交，能确定1个或3个平面，故D错误． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集为        参考答案： 12. 记号表示ab中取较大的数，如. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当时，. 若对任意，都有，则实数a的取值范围是___ ▲ ___.   参考答案： 由题意，当时，令，解得，此时 令，解得，此时， 又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且， 所以函数的图象如图所示， 要使得，根据图象的平移变换， 可得且，解得且，即且.   13. 函数的增区间是              ． 参考答案： 略 14. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是    ． 参考答案： 略 15. 已知，若，则的值等于      ． 参考答案： 2 16. 若f（x+2）=，则f（+2）?f（﹣14）=        ． 参考答案： 考点：函数的周期性． 专题：函数的性质及应用． 分析：由函数的解析式可得分别求得f（+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得． 解答： 解：由题意可得f（+2）=sin =sin（6π﹣）=﹣sin=﹣， 同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4， ∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=， 故答案为： 点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题． 17. 函数的单调递增区间为                 。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰 三角形，，平面⊥平面，点在上， 且平面． （Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由； （Ⅱ）求点到平面的距离． 参考答案： 证明：（Ⅰ）因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.                    因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB， 平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE， 从而BC⊥AE.                                                                于是AE⊥平面BCE.                                                 ……6分   （Ⅱ）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点， 所以点D与点B到平面ACE的距离相等. 因为BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离.                         因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE. 又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形. 因为AB＝2，所以BE＝.                                         在Rt△CBE中，.                                      所以. 故点D到平面ACE的距离是.                                      ……12分     方法二：过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD. 因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点.又AB＝2，所以EG＝１.                                               因为AE⊥平面BCE ，所以AE⊥EC. 又AE＝BE＝，.                        设点D到平面ACE的距离为ｈ，因为ＶＤ－ACE＝VE－ACD，则. 所以，故点D到平面ACE的距离是. 12分 略 19. 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点. （1）求证：PC∥平面BDE； （2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB. 参考答案： 证明：（1）连结，交于，连结． 因为是平行四边形，所以． 因为为侧棱的中点，所以∥ 因为平面，平面，所以∥平面． （2）因为为中点，，所以． 因为，∥，所以． 因为平面，平面，， 所以平面． 因为平面，所以平面⊥平面． 20. （12分）已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)  (a＞0,a≠1). (1)求函数f(x)的定义域； （2）若函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值。 参考答案： 21. 已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求： （1）过点A和直线l平行的直线方程； （2）过点A和直线l垂直的直线方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）求出直线l的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可． 【解答】解：（1）由l：3x+4y﹣20=0，得kl=﹣． 设过点A且平行于l的直线为l1， 则=kl=﹣， 所以l1的方程为y﹣2=﹣（x﹣2）， 即3x+4y﹣14=0． （2）设过点A与l垂直的直线为l2． 因为kl=﹣1，所以=， 故直线l2的方程为y﹣2=（x﹣2）， 即4x﹣3y﹣2=0． 【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程，求直线的斜率问题，是一道基础题． 22. 若函数f（x）=（a2﹣3a+3）?ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域． 参考答案： 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】根据指数函数定义可得a2﹣3a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域． 【解答】解：函数f（x）=（a2﹣3a+3）?ax是指数函数， 则：，解得：a=2 ∴函数y=log2x是增函数 ∴函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数． ∴在区间（0，3）上，即0＜x＜3， 有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1）， 解得：0＜y＜2， 即所求函数的值域为（0，2）．