湖北省荆门市京源中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省荆门市京源中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数，则的大小关系为 A.     B.         C.      D. 参考答案： D 2. 已知R，且≥对∈R恒成立，则的最大值是 A．          B．          C．         D． 参考答案： A【知识点】导数的应用，数形结合法确定不等式恒成立的条件.  B12  E8 解析：即对∈R恒成立，设直线y=ax与曲线相切的切点为，又，则，所以， ，所以，设： ，则得，可判断f(a)在处有最大值，所以的最大值是：，故选A. 【思路点拨】≥对∈R恒成立，即对∈R恒成立，即直线y=ax恒在曲线的下方，为此先求直线y=ax与曲线相切的条件， ，再用导数法求得ab的最大值.  3. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，， 则函数的零点个数是(     ) A. 5        B. 4       C. 3        D. 2 参考答案： B 4. 已知a、b为不重合的两个平面，直线mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的       （    ）        A．充分不必要条件                                     B．必要不充分条件        C．充要条件                                               D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 5. 过点P（－3，3）作圆的切线，则切线方程是            （    ）     A．4x+3y+3=0      B．3x+4y－3=0     C．4x－3y+21=0    D．3x－4y+21=0 参考答案： 答案:C 6. 已知，则（    ） A． { (1,1),(-1,1)}                 B． {1}           C． [0,1] D． 参考答案： D 7. 定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（　　） A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8． 【解答】解：令g（x）=， 则g′（x）==， ∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0， ∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立， 即有g（x）在（0，+∞）递减，可得 g（2）＜g（1），即＜， 由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8； 令h（x）=，h′（x）==， ∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0， ∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立， 即有h（x）在（0，+∞）递增，可得 h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4． 即有4＜＜8． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题． 8. 已知为偶函数，且，当时，，若则 A．        B．      C．       D． 参考答案： D 9. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4） 参考答案： B 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论． 【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意； 当a＜0时，集合A=?，满足题意； 当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4， ∴a∈（﹣∞，4）， 故选B． 10. 若函数的图象如图所示，则      A.  1：6：5: (-8） B.  1：（-6）：5: (-8） C.  1：（-6）：5: 8 D.  1: 6: 5: 8 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是不同的直线，是不同的平面，则以下四个命题中错误的有____________. ① 若，则 ② 若，则； ③ 若，则 ④ 若，则∥. 参考答案： ②③ 12. 设，若恒成立，则k的最大值为________. 参考答案： 8 13. 若，则=   . 参考答案： 略 14. 在中，角所对的边分别为，已知，则的面积是 _____________________; 参考答案： 【知识点】解三角形．C8  【答案解析】 解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60° ∴b2﹣b﹣=0，∴b=，∴=，故答案为： 【思路点拨】由余弦定理计算b，再利用三角形的面积公式，可得结论． 15. 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：                          . 参考答案： 正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值 略 16. 已知，则二项式展开式中的系数是________________. 参考答案： 略 17. 已知=        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.    在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为   （为参数,为直线的倾斜角）． （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小． 参考答案： （1）当时,直线的普通方程为； 当时,直线的普通方程为. ………………………………2分  由,得, 所以曲线的直角坐标方程是   …………………………….5分 （2）把,代入, 整理得. 由,得, 所以或, 故直线倾斜角为或.              ………………………………….10分 19. 设是实数，。 (1）若函数为奇函数，求的值； (2）试证明：对于任意，在R上为单调函数； (3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1），且        （注：通过求也同样给分）    (2）证明：设，则         ==       ，       即       所以在R上为增函数。                        (3）因为为奇函数且在R上为增函数，  由得 即对任意恒成立。 令，问题等价于对任意恒成立。 令，其对称轴。 当即时，，符合题意。 当时，对任意恒成立，等价于 解得： 综上所述，当时，不等式对任意恒成立。 20. 如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为的中点．   （1）证明：； （2）求四面体的体积． 参考答案： （1）详见解析（2） 试题解析：解：（1） 由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即，又，即，故四边形为平行四边形，于是， 因为平面平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为平面为的中点，所以到平面的距离为， 取的中点，连结，由得：， 由得到的距离为，故， 所以四面体的体积．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：线面平行判定定理，锥的体积 【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 21. （本小题满分12分） 某家具厂有不锈钢方料90m3，高密度板600m2，准备加工成饭桌和物橱出售，已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1m3，高密度板2m2，生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m3，高密度板1m2，出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元。 （I）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？ （II）怎样安排生产可使所得利润最大？ 参考答案： 22. 已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx． （1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值； （2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域． 参考答案： 【考点】三角函数的最值． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值； （2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域． 【解答】解：（1）， 其对称轴为， 因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴， 所以， 又因为，所以 即． （2）由（1）得 = ∵， ∴， ∴． 所以h（x）的值域为． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，对称性的应用，三角函数的最值求法，考查计算能力．