湖北省荆州市文星中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市文星中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中,为真命题的是(   ) A.,使得 B. C. D.若命题,使得, 则 参考答案： D 2. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （  ） A            B             C             D） 参考答案： A 3. 已知是虚数单位，则=     A．         B．             C．               D． 参考答案： A 略 4. 已知，，，则向量与的夹角为（    ） A．                   B．               C．                D． 参考答案： . 试题分析：因为，所以，即，所以，所以向量与的夹角为，故应选. 考点：1、平面向量的数量积的应用. 5. 设，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】 求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要条件 则“2x<1”是“x3<1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键． 6. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为(     ) A．4 B． C．12 D． 参考答案： A 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥． 解答： 解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥， 该四棱锥的体积为 V四棱锥=S梯形h =××（2+4）×2×2 =4． 故选：A． 点评：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体是什么图形，是基础题． 7. 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，则； ③若，则对于任意的，； ④对于任意的向量，其中，若，则． 其中正确的命题的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： B ①是正确的；②中，满足已知，则，只要有一个没有等号，则一定，若，则，都满足，正确；③∵，∴命题正确，④中若，则，但，错误，因此有①②③正确， 故选B. 8. 若，则 等于   A．             B．-l         C.              D． 参考答案： A 略 9. 在直角三角形ABC中，，，P线段AB上任意一点，且，若，则实数的取值范围为                 (    ) A．       B．      C．        D． 参考答案： B ∵直角 ∴以为坐标原点所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，如图： ∵ 解得： 故选：B．   10. 已知集合，则（   ） A．          B．       C．          D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知tanα=，则tan（α+）=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由两角和与差的正切函数公式即可求值． 【解答】解：tan（）===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查． 12. 一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为          ． 参考答案： 13. 已知函数f（x）=，则f（2016）=　   　． 参考答案： 8 【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的周期，利用分段函数的解析式求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）=， 可知x＞0时，函数的周期为3， 则f（2016）=f（0）=e0+log2[81×]=1+7=8． 故答案为：8． 【点评】本题考查抽象函数的应用以及分段函数的应用，考查计算能力． 14. 若，则=            ． 参考答案： 考点：运用诱导公式化简求值． 专题：计算题． 分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x﹣），利用诱导公式sin（+α）=cosα化简后，将已知式子的值代入即可求出值． 解答： 解：∵cos（x﹣）=， ∴sin（x+）=sin=cos（x﹣）=． 故答案为： 点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键． 15. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63， 则判断框中的整数M的值是  ▲  ． 参考答案： 答案：5 16. 已知数列{an}是等比数列，若，则a10=        ． 参考答案： 96 考点：等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10． 解答： 解：在等比数列{an}中，由， 得， ∴． 故答案为：96． 点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题． 17. 设则的值等于__   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣ =（1+cosx）﹣sinx﹣ =cos（x+）． ∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=， ∴cos（α+）=， ∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+） =1﹣2 =1﹣ =． 19. 已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数. （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）依题意得：或 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去 ．                                                 ……………5分 （Ⅱ）当时，，单调递增，， 由命题是成立的必要条件，得，．        ……………12分 20. 圆心在轴上，半径为的圆位于轴的右侧，且与直线相切.   （1）求圆的方程；   （2）若圆与曲线有四个不同交点，求实数的取值范围. 参考答案： 略 21. （本小题13分） 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂 （1）求从区中应分别抽取的工厂个数 （2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率 参考答案： (1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2 （2） 22. （本小题满分12分） 在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列. （Ⅰ）求数列的公差； （Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值 参考答案： （Ⅰ）由依次成等差数列知 即，整理得。 因为，所以。 从而，即数列的公差为2  ------------------6分 （Ⅱ）解法一： 由（Ⅰ）可知 因为且，所以当或7时，有最小值。 因此，的最小值为，此时的为6或7。 解法二： 由（Ⅰ）可知数列的通项公式为，令，得。 据数列单调递增可知：其前6项均为负项，第7项为0，从第8项开始均为正项，所以，，且均为最小值，最小值为，此时的为6或7.