2022年湖南省怀化市中方中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省怀化市中方中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，则锐角等于    （    ）     A．300            B．450            C．600            D．750   参考答案： 答案：B 2. 定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A．或                    B．或    C．或                       D．或  参考答案： A 令， 当或时，， 当时，． ∴ 如图可知，或   ． 3. 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和，进而得到答案． 【解答】解：由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体， 其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和， 圆柱的底面直径为2，半径r=1，高h=2，故侧面积为：2πrh=4π； 圆锥的底面直径为4，半径r=2，高h=1，母线长为：，故表面积为：πr（r+l）=（4+2）π； 故组合体的表面积S=（8+2）π； 故选：A 4. 下列命题正确的是（    ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行   参考答案： C   A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交. 5. 函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（   ） A               B                C                  D 参考答案： A 6. 右图是一个几何体的三视图，则该几体的侧面积是（  ） A．12     B．18   C．24       D．30 参考答案： D 略 7. 设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则=（　　） A．+    B．+ C．+  D．+ 参考答案： A 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可． 【解答】解：∵ ∴==（﹣）， 则=+=+（﹣）=， 故选：A 　 8. 已知，则的值为（   ） A. －1        B.或1      C.            D. 1 参考答案： A 9. 将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为   第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行   第2行   第3行   第4行   第5行   … … … … … …                   A．             B．                  C．             D． 参考答案： C 10. 习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S= A．26 B．44 C．68 D．100 参考答案： B 解析：第一次运行，，,不符合，继续运行， 第二次运行，，,不符合，继续运行， 第三次运行，，,不符合，继续运行， 第四次运行，，,不符合，继续运行， 第五次运行，，,不符合，继续运行， 第六次运行，，,符合，输出， 故选择B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则的值等于_______． 参考答案： 12. 已知函数的图象与直线相切，则实数a的值为       . 参考答案： 2 13. 的最小值为______. 参考答案： 16 【分析】 利用将变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值. 【详解】∵，∴ ，当且仅当，时“=”成立， 故的最小值为16. 故答案为：16 【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最值，属于基础题. 14. 在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_____. 参考答案： 4 略 15. 等差数列的前项和为，若，，， 则     ． 参考答案： 21 16. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示） 参考答案： 略 17. 在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　 　． 参考答案： 1 【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理． 【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA== ∴sinC=，sinA=， ∴==1． 故答案为：1． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分) 如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ．  (1) 求sin2θ的值； (2) 若，求点A的横坐标xA． 参考答案： (1) 因点C在轴正半轴上，点，∠， 所以由三角函数定义知cosθ＝－，sinθ＝，………3分 所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………………………6分 (2) 因为，又 ， 所以，由题意可知∠BOA＝45°，…………………………………………9分 又∠，所以， 而＝．…………………………………………12分 故点A的横坐标． ……………………………………14分   19. （本小题满分12分） 已知函数    （I）求的值域；    （II）试画出函数在区间[-1，5]上的图象。 参考答案：   略 20. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值. 参考答案： 解：(1)  直线l的普通方程为  ∵,　 ∴曲线C的直角坐标方程为　  (2)  将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程  得  ∴　   ∴|PA||PB|=|t1t2|=3.　   21. 如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒) （Ⅰ）设AC两地的距离为x千米，求x； （Ⅱ）求该仪器的垂直弹射高度CH.           参考答案： 略 22. 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点（不与 重合），若，求直线的方程． 参考答案： （Ⅰ）当时，轴，得到点， 所以 ，所以椭圆的方程是． （Ⅱ）因为，所以． 设，则，有． 由（Ⅰ）可知，设方程为， 联解方程得：． 由韦达定理可得，将代入可得， 即．所以．即直线的方程为．