山东省烟台市招远邵家初级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

山东省烟台市招远邵家初级中学2022年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四条直线，倾斜角最大的是（    ） A. y=x+1   B. y=2x+1    C. y=?x+1    D. x=1 参考答案： C 直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°， 直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60°<α<90°)， 直线方程y=?x+1的斜率为?1,倾斜角为135°， 直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°. 所以C中直线的倾斜角最大。 本题选择C选项.   2. 下列函数在[，）内为增函数的是（   ） A、      B、        C、        D、 参考答案： D 略 3. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8} P={3,4,5}  Q={1,3,6} 那么集合{2,7,8}是（  ）. A. P∪Q     B. P∩Q     C. CuP∪CuQ     D.CuP∩CuQ 参考答案： D 4. 从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（　　） 　 A． 5个 B． 8个 C． 10个 D． 15个 参考答案： D 考点： 等可能事件． 专题： 概率与统计． 分析： 根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求． 解答： 解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=， 解得：x=15． 故选：D． 点评： 本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果． 5. 函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（   ） A．         B．          C．         D．  参考答案： D 略 6. 已知则的值是（   ） （A）-　　  　（B）        （C）          (D) -   参考答案： D 略 7. 如右图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是(　　) A．0              B．1               C．2            D．3     参考答案： D 8. 幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是 (    ) A．   B.    C.    D. 参考答案： B 略 9. 设，则（） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由得，再计算即可. 【详解】， ， 所以 故选：D 【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题． 10. 设a， b, 且|a|=| b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（     ） A．36                B．12               C．6                    D．  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线在轴上的截距为        ． 参考答案： 12. 设定义在R上的函数＝若关于x的方程＋＋c＝0有3个不同的实数解，，，则＋＋＝        ． 参考答案： 3 易知的图象关于直线x＝1对称．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨设为，而，关于直线x＝1对称，于是＋＋＝3． 13. 设等差数列{an}的前n项和为，则m =______. 参考答案： 7 【分析】 设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值. 【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以， 而. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力. 14.             ． 参考答案： 略 15. ,那么使得的数对有   个.     参考答案： 13 16. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为          ． 参考答案： 60  17. 已知，，则的大小关系为________________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标. （1）求点P落在区域上的概率； （2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒 一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率. 参考答案： 解：（1）点P的坐标有： （0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域              ……….6分  （2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为                         ……………….12分 略 19. 已知函数 （Ⅰ）求f(x)最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为0 试题分析：（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（Ⅱ）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值 试题解析：（Ⅰ） 的最小正周期 （Ⅱ） 考点：1．三角函数式化简；2．三角函数性质 20. 设一元二次不等式的解集为M． （Ⅰ）当时，求M； （Ⅱ）当时,求a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当时，原不等式为： 解方程得 ． （Ⅱ）由，即不等式的解集为R，则 . 21. 已知函数f(x)=Asin(ωx+)+b(ω＞0,||＜的图象的一部分如图所示。   (1)求的表达式；（2）试写出的对称抽方程；（3）求的对称中心。 参考答案： ①　　…………….　　　　　　　　　　　　　　　5分 ②　T=……7分，中心……..9分， 递增区间……………………12分 22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 参考答案： (1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2. 对称轴x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37， ∴f(x)max＝37，f(x)min＝1. (2)对称轴x＝－a，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a≤－5. 当－a≦－5时f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a≥5.综上a≤－5或a≥5。