广西壮族自治区桂林市平乐中学高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市平乐中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解. 【详解】令 因为，且， 所以在上单调递增， 因为， 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题. 2. 已知椭圆： +=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长，欲使||+||的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案． 【解答】解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点， ∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6， △AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12； 若|AB|最小时，||+||的最大， 又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|==， 故12﹣=8，b=． 故选D． 3. “3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若方程+=1的曲线是椭圆， 则，即，即3＜m＜7且m≠5， 即“3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件， 故选：B． 4. 把函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变 为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（   ） A.                          B. C.                          D. 参考答案： A 考点：正弦函数的图象和性质的运用. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的进行平移和周期变换问题为背景,要求研究经过平移和周期变换后的函数的的解析式.解答本题时,首先要依据题设进行变换即可求得,这里准确掌握平移和周期变换是解答本题的关键. 5. 一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比为（　　） Ａ．         Ｂ．         C．                  D． 参考答案： D 6. 命题“若，则”的逆否命题是（   ） A．若，则.        B. 若，则. C．若，则.        D. 若，则. 参考答案： C 7. 抛物线的准线方程是 （    ） A．        B．     C．          D． 参考答案： A 8. 下面给出的命题中： （1）已知函数，则； （2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件； （3）已知随机变量服从正态分布，且，则； （4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线. 其中真命题的个数为 A.1                 B.2                   C.3                   D.4 参考答案： B 9. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少 A. 23分钟   B. 24分钟    C. 26分钟    D. 31分钟 参考答案： C 10. 已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为(　　)． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人都达标的概率是       ． 参考答案： 12.   参考答案： 85，6 13. 若函数exf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数： ①f（x）=（x>1）   ②f（x）=x2  ③f（x）=cosx  ④f（x）=2-x 中具有M性质的是__________. 参考答案： ①④ 14. 某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数约为　　． 参考答案： 200 【考点】频率分布直方图． 【分析】由频率分布直方图得成绩在[80，90）内的频率，由此根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数． 【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[80，90）内的频率为：0.02×10=0.2， ∴根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数约为：0.2×1000=200． 故答案为：200． 15. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为　　． 参考答案： 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案． 解答： 解：由y2=2x，得F（，0）， 设AB所在直线方程为y=k（x﹣）， 代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2= 结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+） 解方程得k=±． ∴直线L的方程为． 故答案为： 点评： 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题． 16. 已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的(　　) A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件   C．充要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 17. 二进制11010（2）化成十进制数是　  　． 参考答案： 26 【考点】排序问题与算法的多样性． 【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果． 【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26． 故答案为：26． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)． (1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？ (2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1： 生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数 4 8 x 5 3 表2： 生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数 6 y 36 18   ①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)           图1　A类工人生产能力的频率分布直方图         图2　B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)． 参考答案： 　(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．—————2分 (2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15. —————4分 频率分布直方图如下： 图1　A类工人生产能力的频率分布直方图    —————6分 图2　B类工人生产能力的频率分布直方图     从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．    —————9分 ②＝ ×105＋ ×115＋ ×125＋×135＋ ×145＝123， =＝ ×115＋ ×125＋ ×135＋ ×145＝133.8， ＝ ×123＋ ×133.8＝131.1.    A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.                             —————12分 19. 等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q；                   （2）求－＝3，求            参考答案： 解：（Ⅰ）依题意有           由于 ，故   又，从而            5分  （Ⅱ）由已知可得   故   从而               10分 20. （本小题满分12分） 已知命题：“函数在上单调递减”， 命题：“，”， 若命题“且”为真命题，求实数的取值范围. 参考答案： 解：P为真： 当时，只需对称轴在区间的右侧，即                  ∴                     --------------------5分 为真：命题等价于：方程无实根.       ∴   -----------------10分 ∵ 命题“且”为真命题     ∴       ∴ .  …12分 略 21. 已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数． （I）求实数k的值； （II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（Ⅰ）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2； （Ⅱ）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为θ，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出θ的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵； ∴； ∵与垂直； ∴； ∴k=2； （Ⅱ）由（Ⅰ），； ∴，； 记向量与的夹角为θ，则： ； ∵0≤θ≤π； ∴． 　 22. 大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示．     喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 23   30 女   11   总计     50 表（1） 成功完成时间（分钟）