2022年湖北省黄冈市黄梅县濯港第一中学高三数学理月考试卷含解析

2022年湖北省黄冈市黄梅县濯港第一中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集为R，集合，则等于（   ） A.    B.     C.   D. 参考答案： C 2. 设，，，则 （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 略 3. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(     ) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 参考答案： C 考点：命题的否定． 分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案． 解答： 解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题 ∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 故选C． 点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定． 4. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为  （     ） A．           B．           C．           D．3 参考答案： 略 5. 已知向量，满足＝3，＝2，＝5，则在方向上的投影是 A．           B．          C．           D． 参考答案： D 6. 若z=，则|z|=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解： =， 则|z|=． 故选：D． 　 7. 已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为（    ）   A.12                 B.8             C.               D.36 参考答案： 考点：解三角形；二次函数的实际应用. 8. 若=2，则sin（α﹣5π）?sin（﹣α）等于（　　） A． B． C．± D．﹣ 参考答案： B 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】利用商的关系先对所给的齐次式，分子和分母同除以cosα进行转化，求出正切值，再根据诱导公式对所求的式子进行化简，再由商的关系转化为正切的式子，把求出的正切值代入进行求解． 【解答】解：由题意知， =2，分子和分母同除以cosα得， =2，解得tanα=3， ∵sin（α﹣5π）?sin（﹣α）=﹣sinα?（﹣cosα）=sinαcosα ===， 故选B． 【点评】本题考查了诱导公式以及商和平方的关系的应用，对于含有正弦和余弦的齐次式的处理，常用平方关系进行“1”的代换，再利用商的关系转化为有关正切的式子． 9. （5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（　　） 　 A． {1，3，4} B． {3，4} C． {3} D． {4} 参考答案： A 【考点】： 交、并、补集的混合运算． 【专题】： 计算题． 【分析】： 直接利用补集与交集的运算法则求解即可． 解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}， 由全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∩B）={1，3，4}． 故选：A． 【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查． 10. 图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=ex﹣lne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（　　） A． B．C．1﹣D．1﹣ 参考答案： D 【考点】定积分；几何概型． 【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论． 【解答】解：由题意，阴影部分的面积为（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2， ∵矩形区域OABC的面积为e﹣1， ∴该点落在阴影部分的概率是=1﹣． 故选D． 【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=　　． 参考答案： 2n﹣n2 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由直线和圆的知识易得a1和d，再由等差数列的求和公式可得． 【解答】解：∵直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称， ∴直线x+y+d=0过圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0）， ∴2+d=0，解得d=﹣2； 又直线x+y+d=0的斜率是﹣1，∴a1=1， ∴Sn=na1+d=2n﹣n2， 故答案为：2n﹣n2 【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及直线和圆的位置关系，属基础题． 12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为        。            参考答案： 13. 设G为ΔABC的重心，若ΔABC所在平面内一点P满足=0，则的值等于_______ 参考答案： 略 14. 已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为　  　． 参考答案： 2 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为：y=±ax，结合题意中渐近线方程可得a=2，即可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上， 其渐近线方程为：y=±ax， 又有其渐近线方程是y=±2x， 则有a=2； 故答案为：2． 15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________。   参考答案： 略 16. 已知向量, ，，且为锐角，则角=__________． 参考答案： 17. 在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则         . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于 轴上方的动点，直线,与直线分别 交于两点. (Ⅰ) 求椭圆的方程； （Ⅱ）(ⅰ) 设直线,的斜率分别为，求证为定值；       (ⅱ)求线段的长度的最小值. 参考答案： 解：(Ⅰ).椭圆 的方程为.                        ………3分 （Ⅱ）(ⅰ)设点的坐标为， ∴                      ………5分 ∵点在椭圆上，∴，∴ ∴                                        ………7分 (ⅱ) 设直线的方程为，  则 且                                 ………9分 ∵                  ∴ 直线的方程为                   ………10分 ∴，                                      ………11分 故，                                 ………12分   ∴，           …………13分 当且仅当，即时等号成立，                ∴时，线段的长度取得最小值为.     …………14分   略 19. 已知函数. （Ⅰ）若，求a的值； （Ⅱ）设为m整数，且对任意正整数n，不等式，求m的最小值. 参考答案： （Ⅰ），且，即的最小值为； ， 经检验，时，在上单调递减，在上单调递则， 于是在处取最得小值为， 即， 综上： （Ⅱ）问题转化为， 令，① 则，② 于是①、②两式作比得：， 所以为递增数列； 对任意正整数，不等式， 所以当时，，又为整数，的最小值为. 20. A． 选修4-1：几何证明选讲 如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长． 参考答案： A．在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°， 因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA， 所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分 又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°． 在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA， 所以AE＝AO＝AB＝2．…………………………………10分 21. (本小题满分14分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若点在线段上，且以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围. 参考答案： （1）b＝c＝1，，所求椭圆的方程为．…………4分 （2）设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)． 由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0． ∴． ………………8分 ，其中x2－x1≠0． 以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形 ∴．　…………14分 22. 等差数列{an}的首项a1＞0，数列的前n项和为. （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）由的前项和为知 ，可得，…………………………………………………2分 设等差数列的公差为，从而， 解得或，…………………………………………………………………4分 又，则，故。……………6分 （2）由（1）知，……………………………8分 则， 两边同时乘以4得，………9分 两式相减得，…10分 故.         ……………………………………………………12分