黑龙江省伊春市宜春冯川中学高二数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春冯川中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,若,则(     ) A．4 B．5   C．-2   D．-3 参考答案： A 略 2. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（   ） A．当时，， B．当时，， C．当时，， D．当时，， 参考答案： B 3. 将正整数排列如图：则图中数2019出现在（　　） A. 第44行第84列 B. 第45行第84列 C. 第44行第83列 D. 第45行第83列 参考答案： D 【分析】 经过观察，第n行的最后一个数为n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019 的位置． 【详解】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n2≤2019得，n≤44， 所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019 在第45行，第83列． 故选：D． 4. 平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（    ） A．π       B．4π          C．4π          D．6π 参考答案： B 球半径，所以球的体积为，选B. 5. A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望． 【解答】解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7． p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2= p（ξ=7）=2= ∴Eξ=4×+5×+6×+7×= 故选B． 【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键． 6. 现有A、B、C、D、E五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有(   ) A. 120种 B. 5种 C. 种 D. 种 参考答案： D 【分析】 先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案. 【详解】A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择. 同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到 答案为D 【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目. 7. 已知命题，则                                                                                       （    ）    A．                                 B．    C．                          D． 参考答案： C 略 8. 若的二项展开式各项系数和为256，i为虚数单位，则复数的运算结果为（   ） A.－16 B. 16 C. －4 D. 4 参考答案： C 【详解】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算． 详解：令，得，， ∴． 故选C． 点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆． 9. 函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是 (  ) 参考答案： D 10. 等于（    ） A. 6                   B. 5            C. 4                 D. 3 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设集合为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_______________。 参考答案： 略 12. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于            参考答案： 13. 已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于________             。 参考答案： 14. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为         参考答案： 略 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机投一点，则此点落在阴影部分的概率为________． 参考答案： 　   略 16. 已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为　  　． 参考答案： 2 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求 【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x △ABD中，由余弦定理可得， △ADC中，由余弦定理可得， ∴ ∴x=2 ∴BC=4 ∴AB2+AC2=BC2即A=90° ∴外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2 故答案为：2 17. 在正方体中，分别为棱和的中点，则sin〈，〉的值为________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：在数列{an}中，a1=7，an+1=， （1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式． （2）请证明你猜想的通项公式的正确性． 参考答案： 【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法． 【分析】（1）由a1=7，，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想{an}的通项公式； 用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立． 【解答】解：（1）由已知… 猜想：an=… （2）由 两边取倒数得：?，?，… ?数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，… ?=+（n﹣1）=?a n=… 19. (6分)已知点A(3,2), 点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，求的最小值及此时P点的坐标. 参考答案： 记抛物线y2＝2x的焦点为F（1,0），准线l是x= -1，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，即PF=PP/  , 因此PA +PF=PA+ PP/ AP/=4, 此时P(1,2)。 20. （本小题满分14分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围． 参考答案： 或. 21. 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。 (Ⅰ)把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数； (Ⅱ)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 参考答案： 略 22. 已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在[2,+∞)是增函数，若为真，为假，求a的取值范围. 参考答案： 命题p：关于x的方程有实根，则， 解得；-----------------------------------------（4分） 命题q：关于的函数在是增函数，所以， 解得.-----------------------------------------------------------（8分） 若为真，为假，则p与q必然一真一假， 所以.，或，解得，所以实数a的取值范围是.-----------------------（12分）