浙江省嘉兴市六里中学2022年高一数学理月考试卷含解析

浙江省嘉兴市六里中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180°，且|b|＝，则b等于(　　) A．(－3,6)　　　　　 B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) 参考答案： B 　 　由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ<0)． 又|b|＝＝， 解得λ＝－3或λ＝3(舍去)， ∴b＝(3，－6)． 2. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（　　） A．        B． C． D． 参考答案： C 【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质． 【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果 【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为 函数y=，其底数大于1，是增函数， 又y=logax，当0＜a＜1时是减函数， 两个函数是一增一减，前增后减． 故选C． 3. 函数f（x）=ex+x－2的零点所在的一个区间是(    )   A.（-2,-1）      B. （-1,0）    C. （0,1）    D. （1,2） 参考答案： C 4. 如下图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是(　　) 参考答案： A 5. 在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且?=，则λ的值为（　　） A. 1 B. －1 C. －2 D. －3 参考答案： C 【分析】 结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解． 【详解】解：∵2，（λ∈R）， ∴， ∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4， ∴6， ∵?， ∴（）?（） ， 则λ＝﹣2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题． 6. 空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（　　） A． B．3 C． D．4 参考答案： C 【考点】JI：空间两点间的距离公式． 【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论． 【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）， ∴|MN|==2． 故选C． 7. 已知，，，则（　　） A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线 参考答案： 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】利用向量共线定理即可判断出结论． 【解答】解： ==+5=， ∴M，N，Q三点共线． 故选：B． 8. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （     ） A．     B．   C．     D． 参考答案： C 9. A.0                B.1                      C.2                 D.4 参考答案： C 10. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（       ） A．            B．            C．            D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 满足条件的集合有_________个。 参考答案： 3 略 12. 已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=　　． 参考答案： 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得． 【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意； 故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=： =3：2， 化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣， 综上，q=． 故答案为：． 13. 已知实数m、n满足等式下列五个关系式：①mn>0，其中不可能成立的关系式有    ▲    ． 参考答案： ③ 14. 已知，则=               。 参考答案： 略 15. 一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为      km. 参考答案： 60 16. 已知函数，则______． 参考答案：  1 17. 已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为　　． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围． 【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣） ∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z） 故角α的最小正值为： 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B； （2）求和． 参考答案： 解：（1）B=  ………………..6分 （2）   ………………..9分              …………..12分 19. （14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R， （1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？ 参考答案： 考点： 二次函数的性质． 专题： 综合题；压轴题． 分析： （1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域为 即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（9分） （3）∵f（x）是偶函数 ∴f（x）=ax2+1，∴，（11分） ∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0， ∴|m|＞|﹣n|（13分） ∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0， ∴F（m）+F（n）能大于零．（16分） 点评： 本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起． 20. （本题满分12分）已知在中, 和均为锐角, ， . （Ⅰ）求的值;  （Ⅱ）求的大小. 参考答案： 解：（Ⅰ）和均为锐角，，    ∴，. ∴. ∴.  又， ∴. （Ⅱ）. 又.、是锐角 ，∴，. ∴. 略 21. 利用单调性定义判断函数f（x）=x+在[1，4]上的单调性并求其最值． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用单调性的定义设两个变量然后判断单调性，根据单调性求最值即可． 【解答】解： ∴当x=2时，f（x）取得最小值4，当x=1或x=4时，f（x）取得最大值5． 【点评】本题主要考查函数的单调性以及单调性的应用，属于基础题． 22. 已知数列{an}的前n项和Sn满足，且，数列{bn}中，，，. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若，求{cn}的前n项的和Tn. 参考答案： （1）,；（2）. 【分析】 （1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到 ，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式. （2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和。 【详解】（1）由得（）．两式相减得，即（）．又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故．由可知是等差数列，公差， 则． （2），                    ①，     ②．        ①②得 故． 【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、用错位相减法求数列和的方法.