浙江省宁波市慈溪云龙中学2022年高一数学理联考试题含解析

浙江省宁波市慈溪云龙中学2022年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，a=l，b=，A=30o，则B等于 A、30 o或l50 o    B、60 o    C、60 o或l20 o    D、120 o 参考答案： C 2. 设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（　　） A．a+b有最大值8 B．a+b有最小值8 C．ab有最大值8 D．ab有最小值8 参考答案： B 【考点】7F：基本不等式． 【分析】由a＞0，b＞0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值． 【解答】解：∵ ∴； 而 故答案为B． 3. 红豆生南国，春来发几枝？如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（　　） A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t2 参考答案： A 【考点】散点图． 【分析】根据散点图知该函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度快， 再结合图象所过的点，得出用指数函数模型模拟效果好． 【解答】解：函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度比较快， 且图象过（1，2）、（2，4）、（3，8）、（4，16）、（5，32）和（6、64）点， ∴图象由指数函数y=2t模拟比较好． 故选：A． 4. 集合由满足如下条件的函数组成：当时，有 ，对于两个函数， 以下关系中成立的是                                                 （    ）                                       参考答案： D. 解析：． ，取， 则. 5. 设函数，则的表达式是（    ） A．         B.       C.         D. 参考答案： B 6. 圆的切线方程中有一个是（     ）   A.  x-y=0         B.  x+y=0         C.  x=0            D.  y=0 参考答案： C 7. 已知{an}是等差数列，且，，则（ ） A. -9 B. -8 C. -7 D. -4 参考答案： B 【分析】 由，得，进而求出. 【详解】解：是等差数列，且， 故选B. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 9. 直线与圆的位置关系是　     A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相交不过圆心　 D. 相离 参考答案： B 10. （5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 参考答案： C 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣． 故选：C． 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数若使得，则实数的取值范围是         . 参考答案： 12. （5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为        ． 参考答案： 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 计算题． 分析： 设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案． 解答： 解：M为AB的中点设为（x，y，z）， ∴x==2，y=，z==3， ∴M（2，，3）， ∵C（0，1，0）， ∴MC==， 故答案为：． 点评： 本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题． 13. 若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有　   　个． 参考答案： 4 【考点】并集及其运算． 【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数． 【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}， ∴A是集合{﹣1，1}的子集， ∴满足条件的集合A共有：22=4个． 故答案为：4． 14. 计算：__________. 参考答案： 4 略 15. 设向量，则的夹角等于_____. 参考答案： 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】因为 所以，的夹角等于。 故答案为： 16. （5分）等边三角形ABC的边长为2，则?++=        ． 参考答案： ﹣6 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用++=，两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值． 解答： 方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 则?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B） =﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6． 方法二、由于++=， 两边平方可得，（++）2=0， 即有+++2（?++）=0， 即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6． 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题和易错题． 17. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______ ． 参考答案： －3 【分析】 先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可. 【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影 然后画出目标函数如图中过原点虚线所示 平移目标函数，在点处取得最小值 由，解得 所以目标函数最小值为 故答案为：. 【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 平面内给定三个向量，，． （1）求满足的实数m，n． （2）若满足，且，求的坐标． 参考答案： （1），；（2） 或 ． 【分析】 （1）利用向量坐标及向量相等求解即可；（2）若向量满足（）∥（），且||，求向量的坐标． 【详解】（1）由已知条件以及mn，可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）． ∴，解得实数m，n． （2）设向量（x，y），（x﹣4，y﹣1），（2，4）， ∵（）∥（）， ||， ∴，解得或， 向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）． 19. 如图，边长为2的正方形ABCD中， （1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF． （2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积． 参考答案： 【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，从而得到A′D⊥EF； （2）求出△A′EF的面积，结合DA′⊥面A′EF，利用等积法把三棱锥A′﹣EFD体积转化为三棱锥D﹣A′EF的体积求解． 【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有AD⊥AE，CD⊥CF， 折叠后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F， 又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF， ∴A′D⊥平面A′EF， ∵EF?平面A′EF， ∴A′D⊥EF； （2）解：取EF的中点G，连接A′G，则 由BE=BF=可知， △A′EF为腰长，底边长为的等腰三角形， ∴，则， 与（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2， ∴==． 20. （16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|． （Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性； （Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数； （Ⅱ）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R； ∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）； ∴f（x）为偶函数； （Ⅱ）； 图象如下所示： 由图象可看出f（x）的单调减区间为：（﹣∞，﹣1]． 【点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法． 21. 已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]} （1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率； （2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率． 参考答案： 【考点】CF：几何概型． 【分析】（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率． （2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率． 【解答】解：（1）设事件“x，y∈Z，x+y≥0”为A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]} 即x=0，1，2，﹣1.0.1则基本事件总和n=9，其中满足“x+y≥0”的基本事件m=8， P（A）= 故所求的f的概率为． （2）设事件“x，y∈R，x+y≥0”为B， x∈[0，2]，y∈[﹣1，1] 基本事件如图四边形ABCD区域 S=4，事件B包括的区域如阴影部分 S′=S﹣= ∴P（B）= 故所求的概率为． 【点评】本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的． 22. (1)计算：；(5分) (2)已知，且求得值. (5分) 参考答案：