辽宁省抚顺市清原第一高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

辽宁省抚顺市清原第一高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知在数列{an}中，，，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 在数列中，，，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出的值. 【详解】解：由递推公式，可得： 当n为奇数时，，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列； 当n为偶数时，，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列， 故选C. 2. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　） A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】常规题型． 【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断． 【解答】解：∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2）， 又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数， ∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 故选D． 【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题． 3. 三个数0.76，60.7 ，log0.76 的大小关系为 A、log0.76＜0.76＜60.7；  B、0.76＜60.7＜log0.76； C、log0.76＜60.7＜0.76；  D、0.76＜log0.76＜60.7； 参考答案： A 略 4. 下列命题正确的是 A．三点可以确定一个平面       B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形           D．两条相交直线可以确定一个平面 参考答案： D 略 5. 若全集，则的元素个数（    ） （A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个 参考答案： D 6. 已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为 A．      B． C． D． 参考答案： C 7. 已知α是锐角， =（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（　　） A．15° B．45° C．75° D．15°或75° 参考答案： D 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出． 【解答】解：∵∥， ∴sinαcosα﹣=0，化为． ∵α是锐角， ∴2α∈（0°，180°）． ∴2α=30°或150°， 解得α=15°或75°． 故选：D． 8. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示： x 1 2 3 y 10000 9500 ？       则此楼群在第三季度的平均单价大约是（    ）元 A． 10000           B． 9500           C．9000             D．8500 参考答案： C 9. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3﹣x的值域是(     ) A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意将函数f（3x?3﹣x）解析式写出即可得到答案． 【解答】解：当x＞0时；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）； 当x=0时，f（3x?3﹣x）=30=1， 当x＜0时，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）． 综上所述函数f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]， 故选：B． 【点评】本题主要考查指数函数的图象．指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视． 10. 设集合 （　　） A． B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数是定义域为的偶函数,则=________________． 参考答案： 略 12. 已知f(x)＝x2－1(x＜0)，则f－1(3)＝_______. 参考答案： -2 13. 函数的单调增区间为　　． 参考答案： [，1）和（1，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}， 设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=， 由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数， 要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间， ∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）． 由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数， 要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间， ∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）． ∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）． 故答案为：[，1）和（1，+∞）． 【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论． 14. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为　    　． 参考答案： -4 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可， 【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）， 即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d， 即﹣ax3﹣cx=ax3+cx， 则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0， 则f（x）=bx2+d， ∵f（x）＜0的解为（﹣2，2）， ∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2）， 即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0， 则4b+d=0， 则d=﹣4b，即=﹣4， 故答案为：﹣4． 15. 若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________  参考答案： 设向量与的夹角为， 则在方向上的投影为.   16. 化简（1+tan2）cos2=  。 参考答案： 1 17. 若，，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为      ▲      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣，t∈[0，24） （Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差． （Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范围，可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24）， ∴≤t+＜，故当t+=时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12， 当t+=时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8， 故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃． （Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+）， 由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即  ＜t+＜， 解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温． 19. 各项均为正数的数列{an}中，前n项和． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若＜k恒成立，求k的取值范围； （3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】8K：数列与不等式的综合． 【分析】（1）利用递推关系得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1=2，n≥2，利用等差数列的通项公式即可得出． （2）由题意得，利用，“裂项求和”方法即可得出． （3）an=2n﹣1．假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即．可得，进而得出．． 【解答】解：（1）∵ ，∴， 两式相减得， 整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0， ∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2，n≥2， ∴{an}是公差为2的等差数列， 又得a1=1，∴an=2n﹣1． （2）由题意得， ∵， ∴=， ∴． （3）∵an=2n﹣1． 假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即 即（2m+9）2=（2m﹣1）?（2k﹣1）， ∵（2m﹣1）≠0，∴， ∵2k﹣1∈Z，∴2m﹣1为100的约数， ∴2m﹣1=1，m=1，k=61． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 20. 某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数； （Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）． 参考答案： （Ⅰ）a＝0.001 （Ⅱ）620  （Ⅲ）1208g 【分析】 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值； （Ⅱ）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数； （Ⅲ）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量 【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1， 解得a＝0.001． （Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.001）×400＝0.62， ∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝620． （Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为： （400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g． 【点睛】本题主要考查了频率