河南省新乡市张巨乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省新乡市张巨乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的导数为（     ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据导数的运算法则即可求出。 【详解】 ，故选C。 【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，记住常见基本初等函数函数的导数公式是解题的关键。 2. 若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于  A. 2           B．4          C．6           D．8 参考答案： B 3. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(   ) 　  （A）-16         (D) a<-1或a>2      参考答案： C 4. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（     ） A.充分而不必要条件                     B.必要而不充分条件 C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件 参考答案： C 5. 在两个变量的回归分析中，作散点图是为了(　　) A. 直接求出回归直线方程 B. 直接求出回归方程 C. 根据经验选定回归方程的类型 D. 估计回归方程的参数 参考答案： C 【分析】 利用散点图的定义逐一作出判断即可. 【详解】散点图的作用在于选择合适的函数模型． 故选：C 【点睛】本题考查对散点图概念的理解，属于基础题 6. 把正方形ABCD沿对角线BD折，使平面ABD⊥平面CBD后，下列命题正确的是 A. AB⊥BC    B. AC⊥BD    C. CD⊥平面ABC  D. 平面ABC⊥平面ACD 参考答案： B 7. 已知向量，且，则(   ) A. (1,1) B.(1,－1) C. (－1,1) D. (－1,－1) 参考答案： B 【分析】 利用已知条件求出t，然后可得结果． 【详解】因为，所以，2t＝2，t＝1， （2,0）－（1,1）＝（1，－1）， 故选B 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目． 8. 求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　） A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0 参考答案： A 【考点】圆的一般方程． 【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程． 【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为， （x+1）2+y2=1 ∴圆心G（﹣1，0）， ∵直线x+y=0的斜率为﹣1， ∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1， ∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0， 故选：A． 　 9. 设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围(       )     A.     B.       C.    D. 参考答案： A 略 10. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为(     ) A．﹣2或 B． C．﹣2 D． 参考答案： B 考点：函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：由f（a）=得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值． 解答： 解：因为f（a）=，所以，或者， 解得a=或者a=﹣2； 故选B． 点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 根据下面一组等式： 可得                        ． 参考答案： 略 12. 若函数是函数的反函数，则           。 参考答案： 13. 已知是的内角，并且有，则______。 参考答案： 14. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_______ 参考答案： 15. 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为　　． 参考答案： 810 【考点】频率分布直方图． 【分析】先分别求出130～140分数段的频率与90～100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出所求即可． 【解答】解：130～140分数段的频率为0.05， 90～100分数段的频率为0.45， 故90～100分数段的人数为9×90=810． 故答案为：810 16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 _______________． 参考答案： 略 17. 若，则___________． 参考答案： 【分析】 先化简已知得，再利用平方关系求解. 【详解】由题得，因为，所以 故答案为： 【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程； （2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程． 参考答案： 【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程； （2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程． 【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0）， ∵抛物线的准线方程为x=﹣， ∴=，解得p=， 故所求抛物线的标准方程为y2=x． （2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）， 代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=， ∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1． 【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题． 19. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围． 【解答】解：若方程 x2+mx+1=0有两个不等的负根， 则 解得m＞2， 若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0， 解得：1＜m＜3 ∵“p或q”真“p且q”， 因此，命题p，q应一真一假， ∴或， 解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）． 20. (本小题满分12分)已知函数． (1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围； 参考答案： （1） 由题意知，代入得，经检验，符合题意。 从而切线斜率，切点为， 切线方程为     …………………5分                      （2） 因为上为单调增函数，所以上恒成立…………7分 所以的取值范围是...................................................12分 21. (理）如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为 A.                                B. C.                             D. 参考答案： B 22. （本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为. （1）求直线方程； （2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点. 以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 参考答案： （1），设为椭圆上任意一点，依题意有。 ∴  。将代入，并整理得。 由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。 ∴  ，且。解得。 ∴  直线的方程为。                            …………………… 5分 （2）易知直线斜率不为0，设方程为。 由，得。 设，，则，。   …………… 7分 由，知方程为，点坐标为。 同理，点坐标为。                         ………………… 9分 由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。 则。 ∴  。 即，，或。 ∴  以为直径的圆恒过轴上两定点和。    ………………… 12分 注：若只求出或证明两定点中的一个不扣分。 也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。