2022年江苏省无锡市南湖中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年江苏省无锡市南湖中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，则实数m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3 参考答案： D 考点： 集合关系中的参数取值问题． 专题： 计算题． 分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出实数m． 解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}， ∵B?A， ∴2=，或3=，或不存在， ∴m=2，或m=3，或m=0， 故选D． 点评： 本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2. 设函数＝(A≠0，>0，－<<)的图象关于直线对称，   它的周期是，则（        ） A．的图象过点(0，)        B．在区间[，]上是减函数 C．的最大值是A             D．的图象的一个对称中心是(，0)    参考答案： D 3. 函数的最小正周期是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： D  解析： 4. 若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是(     ) A．a≥﹣1 B．a＞1 C．a＞2 D．a≤﹣1 参考答案： D 考点：二次函数的性质；函数单调性的性质． 专题：数形结合法；函数的性质及应用． 分析：先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解． 解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1图象为抛物线， 其对称轴方程为：x=1﹣a，且开口向上， 要使函数在区间（﹣∞，2]上是单调递减的， 结合函数图象知，对称轴x=1﹣a≥2， 解得a≤﹣1， 故选D． 点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题 5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（     ） A．             B．              C．             D． 参考答案： B 6. 已知函数是R上的增函数，A(0,－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么满足不等式的x的取值范围是（     ） A．(－∞,－5]∪[3,+∞)   B．(－∞,－1]∪[1,+∞) C．(－∞,0]∪[3,+∞)      D． [0,3] 参考答案： C 由题意得：f(x)是R上的增函数， 则 故或 故选C.   7. （4分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（） A． （ 5，2 ） B． （ 2，3 ） C． （ 5，9 ） D． （﹣，3 ） 参考答案： B 考点： 过两条直线交点的直线系方程． 专题： 直线与圆． 分析： 整理方程可知直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立并解方程组可得． 解答： 直线方程可整理为（2x﹣y﹣1）k+（﹣x﹣3y+11）=0， ∴直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点， 联立方程可得，解得， ∴直线恒过定点（2，3）， 故选：B 点评： 本题考查过两直线交点的直线系方程，属基础题． 8. 9﹣2=（　　） A．81 B． C． D． 参考答案： B 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：由9﹣2=． 故选B 9. △ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是 A.a=18,b=20,A=120°  B.a=60,c=48,B=60°   C.a=3,b=6,A=30°    D.a=14,b=16,A=45° 参考答案： D 略 10. 若ab＜0，则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的定义域[－6,2]，则函数定义域是            。 参考答案： [-2,6] 函数的定义域， 即函数定义域是[-2,6].   12. 若tanα=，则tan（α+）=　 　． 参考答案： 3 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案． 【解答】解：∵tanα= ∴tan（α+）===3 故答案为：3． 13. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则    　　 参考答案： －1； 14. 方程在区间上有两个不同的根，则a的取值范围是___________. 参考答案：   (6,8) 15. 不等式解集为 或 ，则实数a的取值范围______． 参考答案： [0,1] 【分析】 由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果. 【详解】由题意可得和是方程的根， 又， 所以，故. 【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题. 16. 已知集合，，且，则由的取值组成的集合是           ． 参考答案： 略 17. 化简           ． 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=． （1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用． 【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=， ∴sin∠ADC====， 则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=． （2）在△ABD中，由正弦定理得BD==， 在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49， 即AC=7． 　 19. (9分)已知集合A＝｛x| ｝, B={x| 2－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 参考答案： 解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，　 (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，　 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. (3)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1.