2022年山西省晋城市高平长平中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年山西省晋城市高平长平中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，集合B为函数的定义域，则(  )     A．(1，2)                     B．     C．                     D． 参考答案： D 2. 集合的真子集的个数是： A．1             B．2            C．3            D．4 参考答案： C 3. （5分）函数f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，则f（﹣3）的值为（） A． 4 B． 0 C． 2 D． ﹣4 参考答案： C 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数解析式得出f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，运用此式子代入f（3）=2就看得出f（﹣3）的值． 解答： ∵f（x）=bsinx+2， ∴f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4， ∵f（3）=2， ∴f（﹣3）=4﹣2=2， 故选：C 点评： 本题考查了函数的性质，整体求解的思路方法，属于容易题． 4. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（     ） A．－3≤a＜0           B．－3≤a≤－2        C．a≤－2               D．a＜0 参考答案： B 5. 已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 参考答案： A 【考点】斜二测法画直观图． 【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状． 【解答】解：由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1，A′O′=， ∴△ABC中，BO=CO=1，AO=， 由勾股定理得：AB=AC=2， 又由BC=2， 故△ABC为等边三角形， 故选：A 6. 已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，成等差数列，则（  ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 参考答案： A 【分析】 易得，于是根据已知条件求等比数列的公比即可. 【详解】设公比为.由，，成等差数列，可得， 所以，则，解(舍去)或. 所以.故选A. 【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解. 7. 函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是(     ) A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0） 参考答案： B 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】解：设t=g（x）=2x2﹣ax+3，则t=logt为减函数， 若函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数， 则等价为t=g（x）在区间[﹣1，+∞）上是增函数， 且满足g（﹣1）＞0， 即，即， 即﹣5＜a≤4， 故选：B． 【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键． 8. 在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a6= A．16    B．16或-16     C．32      D．32或-32 参考答案： A 略 9. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（） A．38          B．20           C．10           D．9 参考答案： C 10. 已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则?UA∪B等于（　　） A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．? 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}， ∴?UA={0，1，8，10}， 又∵集合B={1}， ∴?UA∪B={0，1，8，10}， 故选：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则__；若，则的值为__. 参考答案： －3 ； 2或－5 【分析】 直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可. 【详解】,又故, 所以2或-5 故答案为：－3； 2或－5 【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型. 12. 函数的单调增加区间是__________. 参考答案： [1,+∞) 设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）， 则函数y=， 由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞）） 13. 已知，则=          。 参考答案： 14. 已知f (x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________. 参考答案： 6 15. 已知命题存在，．若命题是假命题，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 16. 函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数             ．    参考答案： 17. 当a＞0且a≠1时，函数必过定点            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)当时,  由已知得.            解得.                                        所以.  (Ⅱ) 由已知得.     ①当时, 因为，所以. 因为，所以，解得      ②若时, ，显然有，所以成立      ③若时, 因为，所以.      又，因为，所以,解得      综上所述,的取值范围是.   【答案】 19. 已知集合． （1）若B?A，求实数a的取值范围； （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B， （1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可； （2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣4）＜0， 解得：﹣2＜x＜4，即A=（﹣2，4）， 由B中不等式变形得：（x﹣a）（x﹣2a）＜0， 当a＞2a，即a＜0时，解得：2a＜x＜a，此时B=（2a，a）； 当a＜2a，即a＞0时，解得：a＜x＜2a，此时B=（a，2a）， 当a=2a，即a=0时，B=?， （1）∵B?A，B=（2a，a），A=（﹣2，4）， ∴，且a＜0，即﹣1≤a＜0； ∵B?A，B=（a，2a），A=（﹣2，4）， ∴，且a＞0，即0＜a≤2， 当B=?，即a=0时，满足题意， 综上，a的范围为﹣1≤a≤2； （2）A∩B=?， 当B=?时，a=2a，即a=0； 当B≠?时，B=（2a，a），A=（﹣2，4）， 可得a≤﹣2或a≥4（舍去）； B=（a，2a），A=（﹣2，4），可得2a≤﹣2或a≥4， 解得：a≤﹣1（舍去）或a≥4， 综上，a的范围为：a≥4或a≤﹣2或a=0． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 20.    设函数的图象经过点 . (1)求的解析式,并求函数的最小正周期. （2）若，求函数的最小值及此时的值的集合. 参考答案： 解：（1） 由已知，得．        （2）由（1）得， 当时，的最小值为0， 由，得值的集合为.  略 21. 设函数． （1）求； （2）求函数在区间上的值域． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）把直接带入，或者先化简 （2）化简得，，根据求出的范围即可解决。 【详解】（1）因为， ， 所以； （2）当时，， 所以， 所以. 22. 已知向量 ⑴若，求的值； ⑵若，与所成的角为，求 参考答案： 解：依题意，，      1分 （1）       3分            5分        7分