资源描述
2022-2023学年河南省开封市小石中学高三数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知正四棱锥的各棱棱长都为,则正四棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 在△ABC中,则∠BAC=
A.30° B. 120° C.150° D. 30°或150
参考答案:
C
3. 在数列中,若对任意的均有为定值(),
且,则数列的前100项的和
A. B. C. D.
参考答案:
4. 若复数(m2﹣1)+(m+1)i为实数(i为虚数单位),则实数m的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或1
参考答案:
A
【考点】复数的基本概念.
【分析】令虚部为0即可求得.
【解答】解:∵(m2﹣1)+(m+1)i为实数,
∴m+1=0,解得m=﹣1,
故选A.
5. 已知,则的值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
6. 设函数 是偶函数,且在上单调递增,则( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
【知识点】函数的奇偶性与单调性;B3,B4
【答案解析】 A 解析:解:因为函数为偶函数,所以,又因为在上函数单调递增,所以可得,所以A正确.
【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间,再根据函数的单调性进行求解.
7. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b=1,=,若A=2B,则△ABC的周长为( )
A. 3 B. 4 C. D.
参考答案:
D
【分析】
由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc,利用余弦定理可求cosA=,结合范围A∈(0,π),可求A,根据已知可求B,利用三角形内角和定理可求C,根据正弦定理可求a,c的值,即可得三角形的周长.
【详解】∵=,
∴由正弦定理可得=,整理可得b2+c2-a2=bc,
∴cosA===,
∵A∈(0,π),∴A=,
∵A=2B,∴B=,C=π-A-B=,
∵b=1,∴,解得a=,c=2,
∴△ABC的周长为.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形内角和定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属基础题.
8. 设函数 ()是奇函数,并且在R上为增函数,若0≤≤ 时 (msin)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A、(0, 1) B、(-,0) C、(-,) D、(-, 1)
参考答案:
D
9. 设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
参考答案:
B
考点: 集合的确定性、互异性、无序性;集合中元素个数的最值.
专题: 计算题.
分析: 利用已知条件,直接求出a+b,利用集合元素互异求出M中元素的个数即可.
解答: 解:因为集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},
所以a+b的值可能为:1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8,
所以M中元素只有:5,6,7,8.共4个.
故选B.
点评: 本题考查集合中元素个数的最值,集合中元素的互异性的应用,考查计算能力.
10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则( ).
A. 1 B. 2019 C. -1 D. -2019
参考答案:
A
【分析】
计算部分数值,归纳得到,计算得到答案.
【详解】;;;…
归纳总结:
故
故选:
【点睛】本题考查了数列的归纳推理,意在考查学生的推理能力.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意的,都有,则不等式的解集为 .
参考答案:
12. 展开式的常数项是 .
参考答案:
13. 若,则满足f(x)>0的x的取值范围是 .
参考答案:
(1,+∞)
【考点】7E:其他不等式的解法.
【分析】由已知得到关于x的不等式,化为根式不等式,然后化为整式不等式解之.
【解答】解:由f(x)>0得到即,所以,解得x>1;
故x的取值范围为(1,+∞);
故答案为:(1,+∞);
14. 下列说法正确的是___________.(填序号)
①直线:与直线:平行的充要条件是;
②若,则的最大值为1;
③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为;
④若二项式的展开式系数和为1,则.
参考答案:
②③
当且时,,故①错;若同为正,则,同为负,则;异号,,所以②正确;③作图即可确认正确;当时,,则或,故④错.
15. 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=3,若点D、E都在边BC上,且∠BAD=∠CAE=30°,则= .
参考答案:
【考点】三角形中的几何计算.
【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到, =①BE=②=③CD=④,而sin∠BDA=sin∠ADC,sin∠BEA=sin∠AEC,从而得:的值.
【解答】解:如图,由正弦定理得, =①
BE=②
=③
CD=④
∴得: =.
故答案为.
16. 集合,,则_________.
参考答案:
.,所以.
17. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ▲ .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (14分)数列{ }满足,.(1)求数列{ }通项公式
(2)若,{bn}的前n次和为Bn,若存在整数m,对任意n∈N+且n≥2都有
成立,求m的最大值.
参考答案:
解:(1),
∴ ∴为首次为-2,公差为-1的等差数列ks5u
∴=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1) ∴
(2) 令
∴=
= ∴Cn+1-Cn>0∴{Cn}为单调递增数列
∴∴∴m<19 又 ∴m的最大值为18
19. 选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|2x﹣1|.
(Ⅰ)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1);
(Ⅱ)若实数a,b满足a﹣2b=2,求f(a+1)+f(2b﹣1)的最小值.
参考答案:
【考点】绝对值不等式的解法;函数的最值及其几何意义.
【分析】(1)两边平方得到关于x的不等式,解出即可;(2)求出f(a+1)+f(2b﹣1)的解析式,根据绝对值的性质求出其最小值即可.
【解答】解:(1)|4x﹣1|≤|2x+1|
?16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1
?12x2﹣12x≤0,
解得x∈[0,1],故原不等式的解集为[0,1].
(2)f(a+1)+f(2b﹣1)
=|2(a+1)﹣1|+|2(2b﹣1)﹣1|
=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6.
20. (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程.
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
参考答案:
(Ⅰ)曲线的极坐标方程可化为,又,
所以曲线的直角坐标方程为 …………………3分
(Ⅱ)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得,…………4分
令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆,圆的圆心坐标为(0,1),
半径,则,……………………………………………………6分
所以.即的最大值为……………………7分
21. (本小题满分12分)某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
(I)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值;
(II)若样本中,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
参考答案:
(Ⅰ)由,得, …………3分
∵∴,
∴,; …………6分
(Ⅱ)由题意知,且,
∴满足条件的有,
共14组.
且每组出现的可能性相同. …………9分
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有:
共6组. …………11分
22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足关于x的不等式的解集为(1,2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)先设等差数列的首项,公差为,根据题意求出首项与公差,进而可求出通项公式;
(2)由(1)得,再根据等差数列与等比数列的求和公式,即可求出结果.
【详解】(1)依题意可得:设等差数列的首项,公差为,
因为关于的不等式的解集为,
则由得;
又,∴,,
∴.
(2)由题意可得,,
所以,
∴.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索