2022-2023学年河北省沧州市大刘中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省沧州市大刘中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最小正周期为 A.           B.          C.         D. 参考答案： B 通分可得所以的最小正周期   2. 设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： A 3. .已知x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（    ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 参考答案： C 【分析】 首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值， 据此可知目标函数的最大值为：， 其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 联立直线方程：，可得点的坐标为：， 据此可知目标函数的最小值为：. 综上可得： 的最大值与最小值之和为8. 故选：C. 【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 4. 命题“存在，使得”的否定是                            （    ） A．不存在，使得”       B．存在，使得” C．对任意的，有0           D．对任意的，使得 参考答案： D 特称命题的否定式全称命题，所以选D. 5. 半圆的直径＝4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是 A. －2      B .  －1        C . 2       D.  无法确定，与点位置有关 参考答案： A 略 6. 已知，i是虚数单位，是z的共轭复数，则下列说法与“z为纯虚数”不等价的是（   ） A. B. 或，且 C. 且 D. 参考答案： D 【分析】 根据复数的基本概念逐一判断。 【详解】A.若z为纯虚数，则（且），那么，故有若，则z为纯虚数，因此与“为纯虚数”等价；B.令，则，由或，得，，又，故，B正确；C. 且与“为纯虚数”等价；D.若，有，与“为纯虚数”不等价，故选D. 【点睛】本题考查复数基本概念的辨析，属于基础题。 7. 已知函数，且，则当y≥l时，的取值范围是 A．[，]  B．[0，]  C．[，]    D．[0，] 参考答案： A 8. 不等式的解集为（    ） A．（0，2）                           B．（－2，0）∪（2，4）                                C．（－4，0）                         D．（－4，－2）∪（0，2）                           参考答案： D 9. 如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输 入的值是（  　　）科 A.0                 B.0或2     C.2                  D.或2 参考答案： B 略 10. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（　　） A．20%  369 B．80%  369 C．40%  360 D．60%  365 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果． 【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石， 由题意得， 解得b=125，a=20%，m=369． 故选：A． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在的最大值为4，最小值为，则实数     的值是                参考答案： 12. 函数的所有零点之和等于______． 参考答案： 2 【分析】 令，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点. 【详解】令，则. 设，则，解得(舍去)或. 所以，解得或. 所以函数有两个零点，它们之和等于 【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程来求函数的零点. 13. △ABC中， ，若 ，则     =______________. 参考答案： 【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.  F2  F3 解析：因为,所以 . 故填. 【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.  14. 在的展开式中，常数项为                  参考答案： 15. 已知双曲线1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N 两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为_____． 参考答案： 【分析】 根据题意可得，再利用双曲线的几何性质表示出的关系式，进而求得和的关系式，则可求得双曲线的离心率，得到答案． 【详解】由题意，设右焦点为， 因，所以为等腰直角三角形，所以,可得， 又由，整理得，解得， 又因为，所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)． 16. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____      参考答案： 略 17. 已知数列对任意的有，若,则      . 参考答案： 4036 令m=1,则可知 ∴为等差数列，首项和公差均为2。 ∴，∴ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC． (Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝，求ABC的面积． 参考答案： (Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝， 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC． 整理得：tanC＝． (Ⅱ) sinC＝． 又由正弦定理知：，故． 又因为sinB＝cosC= ∴ABC的面积为：S＝=． 19. 在中, 已知. （1）若,求的值； （2）若,求的值. 参考答案： (1)；(2). 考点：三角变换公式及正余弦定理等有关知识的综合运用． 20. 若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：由已知得，设。。。。。。。4分 ∴由得，舍。 当时，，当时，       。。。。。。。。8分 在处取得最小值 .。。。。。。。。10分 21. 甲、乙两人投掷硬币.甲将一枚硬币投掷3次、记正面朝上的次数为ζ；  乙将一枚硬币投掷2次，记正面向上的次数为η. （1）求甲在投掷过程中两次正面向上的概率； （2）若规定ζ>η时甲获胜，求甲获胜的概率.       参考答案： 1）因为此试验为独立重复试验，所以应用公式        所以甲在投掷过程中有两次正面向上的概率为：                                                                                                         （4分）    （2）甲获胜情况有三种：        ①甲正面向上1次，乙正面向上0次：                                                                                                                                                      （6分）        ②甲正面向上2次，乙正面向上0次或1次：        ………     （8分）        ③甲正面向上3次，乙正面向上0次、1次或2次，                                                                                                          ………………… （10分）        综上所述，甲获胜的概率为： 22. 设的定义域为，对于任意正实数恒有且当时，.   （1）求的值； （2）求证：在上是增函数；   （3）解关于的不等式，其中 参考答案： 解析: (1)令 ---------------------2’ (2)设,则,        即 (3)由,又   --------------6’    又由(2)知,在为单调递增函数     --------------------------------------------7’      1                此时            ------------9’       2,-----10’       3当 , 解之得      -------------------11’ 综上: 当原不等式得解集为  当原不等式得解集为  当原不等式得解集为-----12’