2022-2023学年浙江省温州市萧江镇中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．2
参考答案：
D
【考点】循环结构．
【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．
【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=
满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣
满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3
满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2
不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2
故选：D
2. 已知函数，则=（ ）
A．
4
B．
C．
﹣4
D．
﹣
参考答案：
B
3. 函数恒过定点（ ）
A .（2,1） B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）
参考答案：
C
4. 定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
5. 函数的大致图象是( )
参考答案：
C
6. 已知集合，则=( )
A． B．
C． D．
参考答案：
B
7. 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．或
参考答案：
D
8. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.
【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.
【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
9. 计算的值（ ）
参考答案：
A
10. 点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】直线与圆．
【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．
【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离：
d==．
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为 ．
参考答案：
12. .幂函数的图象经过点)，则其解析式是 ．
参考答案：
略
13. 已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数
的单调递增区间是_________.
参考答案：
略
14. 函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为 ．
参考答案：
[﹣，0]，[，π]
【考点】HM：复合三角函数的单调性．
【分析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调递减区间．
【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，
由于y=（）t在R上单调递减，
函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增，
由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z），
故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]．
故答案为：[﹣，0]，[，π]．
15. 在△ABC中，角的对边分别为，若，则 ．
参考答案：
2
16. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则 ．
参考答案：
解析： ∵，的值可取．
当[x]=，则无解； 当[x]=，则，∴x=；
当[x]=0，则无解； 当[x]=1，则，∴．
所以
17. （13）若实数x,y满足的最大值是 ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设a，b是正实数，且a+b=1，记．
（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；
（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，求实数k的取值范围．
参考答案：
解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++
=ab+﹣2=x+﹣2，
∵a，b是正实数，且a+b=1，
∴x=ab≤（）2=，
即0＜x≤，
则f（x）的定义域为（0，]．
（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，
则kf（x）﹣1≥0，
∵函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，
∴f（x）≥f（）=，
则kf（x）﹣1≥0等价为k≥，
∵f（x）≥，
∴0＜≤，
即k≥．
考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．
分析：（1）先化简函数，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用换元法即可求出函数的定义域．
（2）根据函数成立的条件转化为不等式恒成立，利用参数分离法进行求解即可．
解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++
=ab+﹣2=x+﹣2，
∵a，b是正实数，且a+b=1，
∴x=ab≤（）2=，
即0＜x≤，
则f（x）的定义域为（0，]．
（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，
则kf（x）﹣1≥0，
∵函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，
∴f（x）≥f（）=，
则kf（x）﹣1≥0等价为k≥，
∵f（x）≥，
∴0＜≤，
即k≥．
点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数定义域 的求解和应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键
19. ．（本小题满分10分）
已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。
参考答案：
20. 求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.
参考答案：
设所求圆的方程为.
圆心到直线的距离.
依题意，有
解此方程组，得，或.
所以，所求圆的方程为，或.
21. 定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；
参考答案：
（Ⅲ）当时，可化为
设，则
在有解即可保证为“局部奇函数”．
令，
1° 当，在有解，
由，即，解得
2° 当，即在有解等价于
解得
综上，所求实数m的取值范围为 ---------13分
略
22. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24).
(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？
参考答案：
解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则
y=400-60t-120 (0≤t≤24)；
令=x，则x2=6t，
即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40 (0≤t≤24)；
∴当x=6，即t=6时，ymin=40，
即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.
(2)依题意400+10x2-120x<80，且0≤t≤24
得x2-12x+32<0，且0≤t≤24
解得4
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