2021-2022学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.  3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的( )。 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小 4. A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 5. 6. A.2 B.1 C.1/2 D.-1 7. A.6Y B.6XY C.3X D.3X^2 8. 9.  10. A.3 B.2 C.1 D.1/2 11.  A.-1/2 B.0 C.1/2 D.1 12.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)， dy=f(x)△x，则当△x>0时，有( ) A.△y>dy>0 B.△Ay>0 D.dy<△y<0 13.设z=ln(x2+y)，则等于( )。 A. B. C. D. 14. 15.设y=cos4x，则dy=（）。 A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx 16. 17.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处 A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定 18. 19.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )． A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 20.  二、填空题(20题) 21.  22. 设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)= __________ 23. 24. 25. 26.  27. y″+5y ′=0的特征方程为——． 28.  29.  30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________． 31.  32. 33.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________. 34.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______． 35.  36.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。 37.  38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。 39.  40.设y=，则y=________。 三、计算题(20题) 41. 42.  43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 45.  46.证明： 47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 49.  50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 53. 54. 55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 57. 58. 求微分方程的通解． 59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 四、解答题(10题) 61. 62.  63. 64. 65.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求： (1)切点A的坐标((a，a2)． (2)过切点A的切线方程． 66. 67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点． 68.  69. 70. 五、高等数学(0题) 71.求极限 六、解答题(0题) 72. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。 参考答案 1.D 2.C解析： 3.D 本题考查的知识点为无穷小阶的比较。 由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。 4.D 本题考查了曲线的渐近线的知识点， 5.B 6.A 本题考查了函数的导数的知识点。 7.D 8.D 9.C解析： 10.B ，可知应选B。 11.B  12.B 13.A 本题考查的知识点为偏导数的计算。 由于 故知应选A。 14.C 15.B 16.D 17.C 18.A 19.C 点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C． 20.B解析： 21.(1/3)ln3x+C 22. 23. 24.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。 由于所给级数为不缺项情形， 25.0． 本题考查的知识点为定积分的性质． 积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此 26. 由不定积分的基本公式及运算法则，有 27.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为 28. 29. 30. 31. 32.0 本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点. 33.y=1/2 本题考查了水平渐近线方程的知识点。 34.  ； 35.0 36.x+y+z=0 37.-2-2 解析： 38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。 39.[01)∪(1+∞) 40. 41. 42. 由一阶线性微分方程通解公式有 43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 44. 列表： 说明 45. 46. 47. 48. 49. 则 50.由等价无穷小量的定义可知 51. 函数的定义域为 注意 52.由二重积分物理意义知 53. 54. 55. 56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 57. 58. 59. 60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 61. 62. 63. 64. 65.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2， 其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积  由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)． 过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1． 解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。 本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。 66.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分． 解法1 解法2利用微分运算 【解题指导】 求二元隐函数的偏导数有两种方法： 67. 本题考查的知识点为导数的应用． 这个题目包含了利用导数判定函数的单调性； 求函数的极值与极值点； 求曲线的凹凸区间与拐点． 68. 69. 70. 71. 72.