四川省南充市楠木乡中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

四川省南充市楠木乡中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 是的 A．充分不必要条件          B．必要不充分条件 C．充要条件                D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 当时，，恒成立，当时，由得，，所以是成立的充分不必要条件,选A. 2. 已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： B 试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．   3. 已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（　　）        A．                                        B．            C．                                        D． 参考答案： C 4. 不等式的解集是                                      （    ） A．                              B． (2,)         C．                                           D． 参考答案： 答案：A 5. 若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（　　） A．0 B． C．12 D．27 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件，作出可行域如图， 联立，解得：A（3，3）， 化目标函数z=x+3y为y=﹣+， 由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大． 此时z=3+3×3=12． 故选：C． 6. 已知下列四个命题： ，使得；      ，都有； ，都有；         ，使得； A.,    B. ,   C. ,   D. , 参考答案： A 略 7. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为(    ) A. B.    C.   D. 参考答案： B 略 8. 已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 9. )已知为第二象限角，且，则的值是 (A) 　　　　　(B)　　　　　　　  (C)　　　　　 　(D) 参考答案： D. 因为为第二象限角，所以所以 10. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（　　） A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】直接利用奇、偶函数的性质列出方程，然后求解即可． 【解答】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2， ∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16． 即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是                       ． 参考答案：           12. 已知，当取最小值时，实数的值是    ▲    ． 参考答案： 试题分析：，当且仅当，即时取等号 考点：基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 13. 已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为　　． 参考答案： 112 【考点】二项式系数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】直接利用幂函数求出a的值，然后求出二项式展开式中所求项的系数． 【解答】解：幂函数y=xa的图象过点（3，9）， ∴3a=9， ∴a=2， ∴=（﹣）8的通项为Tr+1=（﹣1）rC8r28﹣rx， 令r﹣8=1， 解得r=6， 展开式中x的系数为（﹣1）6C8628﹣6=112， 故答案为：112． 【点评】本题考查二项式定理的应用，幂函数的应用，考查计算能力． 14. 函数的最大值等于            。 参考答案： 15. 已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是          ． 参考答案： 1 ∵幂函数在是增函数 ∴，解得： 故答案为：1   16. 若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_______________． 参考答案： 在直角坐标系中，满足不等式组可行域为： 表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过，两点直线方程为． 17. 若函数 f(x)= ①当a=2时，若f（x）=1，则x=　  　； ②若f（x）的值域为[0，2]，则a的取值范围是　    　． 参考答案： 0，   【考点】分段函数的应用． 【分析】函数y=2﹣x （﹣1≤x＜1）的值域为（，2]，函数y=lnx  （1≤x≤a）的值域为：[0，lna]， ①即2﹣x =1，②≤lna≤2即可． 【解答】解：函数y=2﹣x （﹣1≤x＜1）的值域为（，2]，函数y=lnx  （1≤x≤a）的值域为：[0，lna] ①当a=2时，若f（x）=1，即2﹣x =1，则x=0 ②若f（x）的值域为[0，2]，≤lna≤2，则a的取值范围是． 故答案为：0，． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是. (1)求的值;            (2)解不等式. 参考答案： 解: (1)不等式恒成立,即对于任意的实数 ()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为,当且仅当时等号成立, 即时,成立,也就是的最小值是2. (2) . 解法1:利用绝对值的意义得: 解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为 ,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得, 所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是. 解法3:构造函数作 的图象,利用图象有得: .        略 19. 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由． 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可． 试题解析：解：（1）由得 ∴曲线的普通方程为 ∵  ∴ ∵∴，即 ∴曲线的直角坐标方程为                5分 （2）∵圆的圆心为，圆的圆心为 ∴ ∴两圆相交 设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段 ∴ ∴               10分． 考点：1．圆的参数方程；2．简单曲线的极坐标方程． 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（N------*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：． 参考答案： （Ⅰ）当时． 当时，，两式相减得：． 故是以3为公比的等比数列，且， 所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：， 由错位相减法 （1） （2） 两式相减得：， 求得：． 所以． 21. 已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0； 当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0. (1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？ 参考答案： 略 22. 如图所示，在三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 参考答案： （1）证明：由平面，平面，故 由，得为等腰直角三角形， 故， 又， 故平面. （2）由（1）知，为等腰直角三角形，， 过作垂直于，易知， 又平面，所以，， 设点到平面的距离为，即为三棱锥的高， 由得， 即，所以， 所以到平面的距离为.