2022年广西壮族自治区玉林市诚信中学高三数学理月考试题含解析

2022年广西壮族自治区玉林市诚信中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 是虚数单位，复数＝(    ) A． B． C． D． 参考答案： B 2. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（     ） A． 4        B．       C.         D． 参考答案： D 几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为 ,选D. 3. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值． 【解答】解： 解法一： 画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象， 观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x， 当2≤x≤4时，f（x）=x+2， 当x＞4时，f（x）=10﹣x， f（x）的最大值在x=4时取得为6， 故选B． 解法二： 由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4． 0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x； 2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2； 由2x+x﹣10=0得x1≈2.84 x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x． 综上，f（x）= ∴f（x）max=f（4）=6．选B． 4. 展开式中的常数项为（） A.-1320      B.1320       C.-220     D.220 参考答案： C 5. 复数在复平面的对应的点位于 (A) 第一象限    (B)第二象限     (C)第三象限     (D)第四象限 参考答案： D 复数，对应点的坐标为为第四象限，选D. 6. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为 （　　） A． B． C． D． 参考答案： C 7. 在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=(     ) A． B． C．1 D．﹣1 参考答案： A 【考点】等差数列的性质；两角和与差的正切函数． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的性质，知道a5是a1与a9的等差中项，得到第五项的值，根据a5是a4与a6的等差中项，得到这两项的值，求出角的正切值． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a5+a9=， ∴3a5=， ∴a4+a6=， ∴tan（a4+a6）=tan， 故选A． 【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，本题是一个比较简单的综合题目． 8. 圆和圆的位置关系是（    ）． A．内含 B．内切 C．外切 D．外离 参考答案： C ∵圆的标准方程为：， 表示以为圆心，半径为的圆， ∴两圆圆心距为，正好等于半径之和， ∴两圆相外切，选择． 9. 已知则          A．　　　     B．           C．　           D． 参考答案： B 本题考查了对数式的运算性质，以及对数函数的单调性，难度一般。     ， ，又因为为增函数， 所以. 10. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是   （    ）       A．2                         B．                    C．4                         D．2 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息： ①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…” ②解：“设的斜率为，…点，，…” 据此，请你写出直线的斜率为         .（用表示） 参考答案： 考点：类比推理与直线椭圆等相关知识的综合运用． 【易错点晴】合情推理中的类比推理和归纳推理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以椭圆为背景精心设置了一道求直线的斜率的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用直线与椭圆的位置关系,巧妙借助题设过点作两条斜率之积为的射线与椭圆交于两条直线的斜率的数量关系之积为,进行类比推理和巧妙代换,从而算得点.然后运用斜率公式可得. 12. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是______________.   参考答案： ①、② 13. 已知实数，满足，则的最大值为          ． 参考答案： 14. （坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是    参考答案： 1 15. 曲线C：y=在点（1，0）处的切线l在y轴的截距为         ． 参考答案： ﹣1 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆． 分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切线方程，再令x=0，即可得到在y轴的截距． 解答： 解：y=的导数为y′=， 即有曲线C在点（1，0）处的切线l的斜率为k=1， 则曲线在点（1，0）处的切线l的方程为y=x﹣1， 令x=0，可得y=﹣1， 即有切线l在y轴的截距为﹣1． 故答案为：﹣1． 点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键． 16. 已知____________。 参考答案： 略 17. 若，则对于，           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为． （1）求点，，，的直角坐标； （2）设为上任意一点，求的取值范围． 参考答案： （1）点，，，的极坐标为，，，， 点，，，的直角坐标为，，，. （2）设，则（为参数）， ． 19. 已知过点P(2,1)的椭圆的离心率为. （1）求椭圆方程； （2）不过坐标原点O的直线l与椭圆E交于A，B两点(异于点P，线段AB的中点为D,直线OD的斜率为1.记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2.问k1k2是否为定值?若为定值，请求出定值.若不为定值，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）由题意得 ,解得,则椭圆的方程为 (Ⅱ)由题意可设直线方程为,令则. 直线的斜率为1,, 即  (1)           则 代入(1)式得, 因此, 则 ,即为定值 20. 已知直线经过点． （I）点到直线的距离为，求直线的方程． （II）直线在坐标轴上截距相等，求直线的方程． 参考答案： （I）或 （II）或 （I）当直线斜率不存在时，即符合要求， 当直线斜率存在时，设直线为， 整理得， 到直线的距离： ， 解出， 整理得． （II）由题知，直线斜率一定存在且， 直线， 当时，， 当时，， ∴， 解出或， 即直线为或． 21. (本小题满分12分）设. (I)求不等式的解集S: (II )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围. 参考答案： 略 22. 在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）． （1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程； （2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值． 参考答案： 【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程； （2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a． 【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）． ∴圆C1的圆心为（1，1），半径为， ∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2， 将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0， ∴ρ=2sin（）． （2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数）， ∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|， ∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．