河南省商丘市吕集中学高三数学文下学期期末试题含解析

河南省商丘市吕集中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若，则函数的零点个数是（   ）    A. 1               B. 2               C．3               D.4 参考答案： D 略 2. △ABC中，若边a、b、c满足，则（　　） （A）一定是锐角　　（B）一定是钝角　（C）一定是直角　　（D）以上情况都有可能 参考答案： A 3. 已知函数，，若，，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 由题意，即，即， 设，则， 若时，，函数单调递增，无最大值，不适合题意； 当时，令，解得， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以，即，即 令，则，所以， 设，则， 若，则，此时单调递减，无最大值； 所以，由，得， 此时，解得， 所以的小值为，故选B．   4. 已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于x轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且，的面积为，则p的值为（    ） A. B. 1 C. 2 D. 4 参考答案： C 【分析】 根据抛物线的定义，即抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离。注意到，然后结合三角形的面积来列出方程解出. 【详解】过点A做AH垂直于准线，垂足为H，做CG垂直于AB，垂足为G，根据抛物线的定义AH=AF，，因此DE=AH=CG=AF， 由，，得 又，则，，可得，又因，所以EF=2，因为EF正好是焦点到准线的距离，即.故选C. 【点睛】本题考查了抛物线的性质和利用三角形剖分和切补来计算其面积，是一道有难度的综合题. 5. 已知集合，，则集合（     ）    A．         B．       C．       D． 参考答案： D 6. 若关于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（　　） A．5 B．4 C． D． 参考答案： B 【考点】一元二次不等式的应用． 【分析】确定f（x）=﹣3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间[a，b]内，分别求解即可． 【解答】解：令f（x）=﹣3x+4．对称轴为x=2， 若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D； 若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C； 若a＜2＜b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4． 因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0， a+b=4， 故选：B． 7. 在图1的程序框图中，输出的S的值为（    ） A．12 B．14 C．15 D．20 参考答案： C 略 8. 已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：1+i=，∴z===i． 在复平面内，复数z所对应的点在第一象限． 故选：A． 9. 已知i为虚数单位，复数，则 | z | +＝ （A）                     （B）1                     （C）1                    （D） 参考答案： B 10. 已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D． 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象． 【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到． 【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=． 由f（x1）＜f（x2），得， ∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|， ∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]， ∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]， 由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为________。 参考答案： _-2 略 12. 若x，y满足约束条件则的最小值为          ． 参考答案： 画出x，y满足约束条件的可行域如图： 目标函数z=的几何意义为动点P（x，y）到定点Q（﹣2，﹣1）的斜率， 当P位于A（﹣1，1）时，此时QA的斜率最大， 此时zmax==2， 当P位于B（1，1）时，此时直线的斜率最小， 目标函数z=的最小值是． 故答案为：   13. 已知函数，若有，则b的取值范围为__________。 参考答案： 略 14. 已知集合，若则实数的取值范围是         ． 参考答案： 15. 已知某程序框图如图，若分别输入的　　的值为，执行该程序后，输　 出的的值分别为，则　          ． 参考答案： 6 略 16. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　． 参考答案： 因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。 17. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为  　   ． 参考答案： -2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC= ，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC． （1）证明：AB⊥平面PFE； （2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，结合线面垂直的判定可得AB⊥平面PEF； （2）求解直角三角形可得三角形ABC的面积，再由比例关系求得四边形BCEF的面积及三角形DEF的面积，可得四边形DFBC的面积，代入棱锥体积公式求得 四棱锥P﹣DFBC的体积． 【解答】（1）证明：在△PDE与△PCE中， ∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE， 则PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC， 且平面PAC∩平面ABC=AC， ∴PE⊥平面ABC，则PE⊥AB， ∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E， ∴AB⊥平面PEF； （2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=， ∴， ∴， ∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9， 则，∴， ， ∴． ∴． 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题． 19. 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知，，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 （1）设，取中点，连接，证得，且，得到四边形为平行四边形，得出，利用线面平行的判定定理，即可证得平面. （2）证得，得到点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用锥体的体积公式，即可求解. 【详解】（1）设，取中点，连接， ∵四边形为正方形，∴为中点， ∵为中点，∴且， 因为平面平面，平面平面，， 平面，所以平面， 又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面， 又∵，，∴， ∴，且，∴四边形为平行四边形，∴， ∵平面，平面，∴平面. （2）因为，平面，平面，所以 ∴点到平面的距离等于点到平面的距离. ∴三棱锥的体积公式，可得. 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解三棱锥的体积，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 20. 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a． （1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围； （2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）由题意可得即 g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围． （2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围． 【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，则由题意可得f（x）≥0的解集为?，即g（x）≥﹣a的解集为?， 即 g（x）＜﹣a恒成立． ∵，作出函数g（x）的图象， 由图可知，函数g（x）的最小值为g（x）min=﹣1；函数g（x）的最大值为g（x）max=1． ∴﹣a＞1，∴a＜﹣1， 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）． （2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象如下图所示，由题意可知， 把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点， 从而﹣1＜a＜0． 21. 现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X． （1）求X≤30分钟的概率； （2）求X的分布列及EX的值． 参考答案： 考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 专题：概率与统计． 分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分钟的概率． （2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值． 解答： 解：（1）X≤30分钟的概率： P（X≤30）=P（B）+P（AB）==． （2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60， P（X=20）=P（B）=， P（X=30）=P（AB）==， P（X=50）=P（CB）==， P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=， ∴X的分布列为： X 20 30 50 60 P ∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）． 点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题． 22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2