广东省广州市第七十二中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省广州市第七十二中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线和直线平行，则实数的值为（    ） A．-2         B．0       C.1         D．2 参考答案： A 2. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（　　） A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确； 对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确； 对于C，是偶函数，不正确； 对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确； 故选B． 3. 已知均为单位向量，且，则的取值范围是(   ) A．　　     B．     C．    D． 参考答案： C 4. 已知集合，集合，则A∩B=（    ） A．(0,1] B． C． D． 参考答案： C 5. 给出下面四个命题：① +=；② +=；③﹣=；其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 参考答案： B 【考点】99：向量的减法及其几何意义；98：向量的加法及其几何意义． 【分析】由向量加法的三角形法则和向量加减的几何意义即可判断 【解答】解：：① +=正确， ②+=；正确， ③﹣=，故③不正确； 故选：B 6. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是(　　) A．三角形               B．菱形但不是正方形  C．正方形               D．邻边不等的矩形 参考答案： B 7. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为 A. B. C. D. 参考答案： B 【详解】试题分析：由程序框图，得 输出，即输出结果为5.选B. 考点：程序框图. 8. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 参考答案： A 【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小． 【专题】计算题． 【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小． 【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知： 70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0， 所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A． 【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查． 9. 设, ,则等于………………（    ） A．    B．     C．    D． 参考答案： A 10. （5分）集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（） A． A?B B． A?B C． A=B D． A∈B 参考答案： B 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合． 分析： 根据“x=4k=2?2k”判断出B中元素是由A中部分元素构成，再由子集的定义判断即可． 解答： 由题意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2?2k， ∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇数，也可以取偶数； ∴x=4k中，2k只能是偶数． 故集合A、B的元素都是偶数． 但B中元素是由A中部分元素构成，则有B?A． 故选B． 点评： 本题考查了集合间的包含关系，但此题是集合中较抽象的题目，要注意其元素的合理寻求共同特点，找出相同点和区别，即对应的范围问题，难度较大． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则_____________． 参考答案： 略 12. __________。 参考答案： 3 略 13. 函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____. 参考答案： －2 略 14. 函数的最小正周期T=____________. 参考答案： 【分析】 由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期。 【详解】由可知，所以周期. 【点睛】本题主要考察三角函数的周期， 形如的周期公式为：. 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值． 【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为， ∴S△=， 即，解得c=4， 则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13， 即a=， 故答案为： 16. 数列{ 8 n + 1，n∈N + }的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是       。 参考答案： 55 17. 设集合，，若，则实数的取值范围是           .                                              参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知在定义域上是减函数，且，求 的取值范围 参考答案： 19. 已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上． （1）求实数a的值； （2）当方程|g（x+2）﹣2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围； （3）设an=g（n+2），bn=，求证：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，代入函数解析式求出a的值即可； （2）画出函数y=|2x﹣1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围； （3）根据题意写出an、bn的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3+…+bn即可． 【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；…2分 又因为A点在f（x）上，则 ， 即2+a=3， ∴a=1；…4分 （2）|g（x+2）﹣2|=2b， 即|2x+1﹣2|=2b， ∴|2x﹣1|=2b；…6分 画出y=|2x﹣1|和y=2b的图象，如图所示； 由图象可知：0＜2b＜1， 故b的取值范围为；…8分 （3）根据题意，得an=2n+1， bn==﹣；…10分 ∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣ =﹣＜．…12分 20. 已知函数 （1）若y=f（x）在上存在零点，求实数a的取值范围； （2）当a=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数m的取值范围。 参考答案： 解：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以……………………4分 （2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集 ……………………6分 以下求函数的值域 a. 时，为常函数，不符合题意 b. ， c. ………………11分 综上所诉，……………………………………………12分 略 21. （本小题满分12分） （1）已知角的终边上有一点，且，求； （2）已知函数，设，求的值。 参考答案： 22. （本题10分）设函数＝ax2＋(b－8)x－a－ab的图像与x轴的交点的横坐标分别是－3和2. (1)求； (2)当函数的定义域是[-1,1]时，求函数的值域． 参考答案： （1）………5分  （2）………10分