2022年辽宁省大连市第八十七中学高一数学文测试题含解析

2022年辽宁省大连市第八十七中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：    ①若且则； ②若a、b相交，且都在外，，则； ③若，则； ④若则. 其中正确的是（     ） A．①②                             B．②③ C．①④                             D．③④ 参考答案： B 2. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为(     ) A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1] 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域． 【专题】计算题． 【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域． 【解答】解：根据题意可得 解得﹣2＜x≤1 所以函数的定义域为（﹣2，1] 故选B 【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）． 3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 略 4. 为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点 Ａ．向左平移个单位长度      Ｂ．向右平移个单位长度 Ｃ．向左平移个单位长度     Ｄ．向右平移个单位长度 参考答案： D 5. 已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是(  ) A．2      B．3      C.4      D．5 参考答案： D 6. 已知△ABC中，a=4，，，则B等于（     ） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 参考答案： D 【分析】 利用正弦定理计算B，注意有两个解. 【详解】由正弦定理得，故， 所以，又，故或.所以选D. 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理； （2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理   7. 已知集合A=，B=映射：A，使A中任意元素与B中元素对应，则B中元素17的原象是（   ） A、3            B、5                C、17               D、9. 参考答案： D 8. 若集合，集合，则A∩B= A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先化简集合A,B,再求A∩B. 【详解】由题得，， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题, 9. 直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值． 【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行 ∴1×2﹣a（a+1）=0 ∴a2+a﹣2=0 ∴a=﹣2或a=1 当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行； 当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意； 故a=﹣2 故选B． 10. 下列各式中，值为的是（　　） A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2 C． D． 参考答案： D 【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦． 【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得． 【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项． cos2﹣sin2=cos=，排除B项． ==，排除C项 由tan45°=，知选D． 故选D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的零点是                       ； 参考答案： 12. 已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则． （）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）． （）当时，满足条件的集合的个数为__________． 参考答案： （），（,，，任写一个） （） （）时，集合， 由①；②若，则；③若，则；可知： 当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故 或； 当时，则，，元素与集合的关系不确定， 故，或． （）当时，集合， 由①；②若，则；③，则，可知： ，必须同属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于； 属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制． 故满足条件的集合共有个． 13. 已知集合，， 若，则实数的取值范围是  ▲  . 参考答案： 略 14. 若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是　      　． 参考答案： {a|a≤﹣6，或a≥2} 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围． 【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3， ∴x2﹣ax﹣a+3≤0； ∴a2﹣4（﹣a+3）≥0， 即a2+4a﹣12≥0； 解得a≤﹣6，或a≥2， 此时原不等式的解集不是空集， ∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}； 故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}． 15. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号） 参考答案： 16. 在△ABC中，已知，，则的取值范围是________. 参考答案： 【分析】 AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。 【详解】由题， ， 又，，则有。 【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。 17. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是； （2）函数在区间上单调递增； （3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是                 ． 参考答案： ①② 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边． (1)若△ABC的面积，求a，b的值； (2)若，且，试判断△ABC的形状． 参考答案： （1）；（2）等腰直角三角形。 试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形. 解：（1）， 2分 ，得3分 由余弦定理得：， 5分 所以6分 （2）由余弦定理得：，所以9分 在中，，所以11分 所以是等腰直角三角形； 12分 考点：正余弦定理 19. （14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}． （1）求A∩B （2）求?U（A∪B） 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可． 解答： （1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}． 所以A∩B={x|1≤x≤2} （2）因为A∪B={x|x≥﹣1}， 所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1} 点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 20. 已知数列，首项a 1 =3且2a n=S n ·S n－1 (n≥2).    （1）求证：{}是等差数列,并求公差；    （2）求{a n }的通项公式；    （3）数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由. 版权所有：高考资源网() 参考答案： 解：(1).由已知当 (2).    (3). 略 21. （本小题满分12分） 已知函数 （1）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由. （2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为  （），求的取值范围. 参考答案： 解：(1)若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由题意知  ①  当时，在上为减函数.故即    解得，故此时不存在适合条件的实数  ②当时，在上是增函数. 故即，此时是方程的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数 ③当时， 由于，而，故此时不存在适合条件的实数，综上可知，不存在适合条件的实数. （2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为 则   ①当时，由于在上是减函数，值域为， 即此时异号，不合题意.所以不存在. ②当或时，由（1）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在，故只有 又因为在上是增函数，  即 是方程的两个根，即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为    则 所以     即    解得 故的取值范围是 略 22. 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值． 【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A （1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0， ∴a＜﹣1． （2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1 当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}． 当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1． （3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7． 当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1． 当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7． （4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1 综上所述：a≤﹣1或a=1．