山西省忻州市上寺联合学校高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市上寺联合学校高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为 A.            B．      C．           D． 参考答案： D 略 2. 已知集A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A?B，则(     ) A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 参考答案： A 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围． 【解答】解：由于 集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A?B， ∴a≥2， 故选：A． 【点评】本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题． 3. 若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是 A、m>3      B、-33 参考答案： D 4. 若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成 60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（　　） A．               B．1 C．               D． 参考答案： D 略 5. （5分）若直线经过A（0，4），B（，1）两点，则直线AB的倾斜角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 120° 参考答案： D 考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 由两点求斜率公式求得AB的斜率，再由直线倾斜角的正切值等于斜率得答案． 解答： ∵直线经过A（0，4），B（，1）两点， ∴， 设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°）， 由tan，得α=120°． 故选：D． 点评： 本题考查了直线的斜率，考查了斜率与倾斜角的关系，是基础题． 6. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC（   ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 不能确定 参考答案： C 【分析】 利用正弦定理求出、、的关系，利用余弦定理判断的大小即可． 【详解】解：的三个内角满足， 由正弦定理可得：， 设，，， 显然是大角； ， 所以是钝角． 故选：C． 【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型. 7. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(    ) A. 90°       B. 120°      C. 135°      D. 150° 参考答案： B 8. （5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离 参考答案： B 考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆． 分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系． 解答： 解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2． 圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3， 两圆的圆心距d==， R+r=5，R﹣r=1， R+r＞d＞R﹣r， 所以两圆相交， 故选B． 点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径． 9. 在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（    ） A. 60 B. 75 C. 90 D. 105 参考答案： B 【分析】 由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果. 【详解】，即，而，故选B. 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题. 10. 已知，，则等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：∵，，∴，∴， ∴． 考点：平方关系、倍角关系． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=　      ． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值． 【解答】解：， 故答案为： 12. 与终边相同的角，则         参考答案： 13. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是　　．（填序号即可） ①|BM|是定值； ②总有CA1⊥平面A1DE成立； ③存在某个位置，使DE⊥A1C； ④存在某个位置，使MB∥平面A1DE． 参考答案： ①④ 【考点】直线与平面平行的判定． 【分析】对于①：由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，可得MB是定值，可得正确； 对于②：由反证法即可证明； 对于③：A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确； 对于④：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得正确； 【解答】解：对于①：由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值， 由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB， 所以MB是定值，故①正确． 对于②：由反证法，若总有CA1⊥平面A1DE成立，可得：总有CA1⊥平面A1E成立，错误； 对于③：∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直， ∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．可得③不正确． 对于④：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE， ∴平面MBF∥平面A1DE， ∴MB∥平面A1DE，故④正确． 故答案为：①④． 【点评】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题． 14. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用． 【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出． 【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0， ∴f（﹣x）=﹣x+2， ∵y=f（x）是奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2． ∵y=f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0． ∴f（x）=， （1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0， 解得0＜x＜． （2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立． （3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0， 解得x＜﹣． 综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是． 故答案为． 【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题． 15. 设函数 若，则的取值范围是  . 参考答案： 16. 两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是                   . 参考答案： 17. 已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则++++的值为        ． 参考答案： 30 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得． 【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q）， 令p=q=n，得f2（n）=f（2n）． 原式=+++++ =2f（1）++++ =10f（1）=30， 故答案为：30 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全 这个频率分布直方图；   （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取人， 求至多有人在分数段的概率. 参考答案： 19. 设函数． （Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围； （Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式； （Ⅱ）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值． 【解答】解：（Ⅰ）设t=log3x，由， 即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3． 此时，f（x）=﹣log3（9x）?（log3x﹣1） =﹣（log3x+2）（log3x﹣1）=﹣t2﹣t+2， 即f（x）=﹣t2﹣t+2，其中﹣2≤t≤3； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，， 又﹣2≤t≤3，函数y=﹣t2﹣t+2在单调递增，在单调递减， 所以当，即，即时，f（x）取得最大值； 所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值﹣10． 【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题． 20. 在数列{an}中，，.当时，.若表示不超过x的最大整数，求的值. 参考答案： 2018 【分析】 构造，推出数列是4为首项2为公差的等差数列，求出，利用累加法求解数列的通项公式．化简数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和，然后求解即可． 【详解】构造，则， 由题意可得，(n≥2). 故数列是以4为首项2为公差的等差数列， 故， 故，，，， 以上个式子相加可得， ． 所以， 则． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21. （本题满分10分） （1）化简： （2）计算: 参考答案： （1）原式           ……………… ……………3分      ……………… ……  ……… …… ……4分 （2）原式       ………7分        ……… …… ……9分                                                              ……………… ……  ……… …… ……10分                                               22. 已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.   参考答案： （Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和. ， ，， 所以.    ……………………6分  （Ⅱ）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图： 则， 所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.    ……………… 12分 略